Question

số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 6 chia cho 11 dư 8 chia cho 15 dư 9 hỏi khi chia cho 1155 dư bao nhiêu

Answer 1

Theo đề bài ta có:

a = 7x+6 = 11y+8 = 15z+9

Mặt khác ta có:

a + 36 = 7x+6+36 = 7x+42 = 7(x+6) chia hết cho 7

= 11y+8+36 = 11y+44 = 11(y+4) chia hết cho 11

= 15z+9+36 = 15z+45 = 15(z+3) chia hết cho 15

Vậy a+36 chia hết cho cả 7,11,15

Mà ƯCLN(7;11;15) = 1

=> a+36 chia hết cho (7.11.15) = 1155

=> a+36 - 1155 chia hết cho 1155

<=> a - 1119 chia hết cho 1155 có dạng 1155k

=> a = 1155k + 1119

Vì 1119 < 1155 nên a chia 1155 dư 1119