1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)

1: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

2m-1=-1

hay m=0

\(y=\left(m-1\right)^2+2\left(d\right)\)

a) (d) đi qua A(1; 1)

\(\Rightarrow\)x=1; y=1

Thay x=1; y=1 vào (d)

\(\Rightarrow\) \(\left(m-1\right)^2\times1+2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=-1\)(vô lí)

Vậy ko có m để (d) đi qua A(1; 1)

a: Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 2m-3<>0

hay m<>3/2

b: Để hàm số đồng biến thì 2m-3>0

hay m>3/2

Để hàm số nghịch biến thì 2m-3<0

hay m<3/2

a, Vì d đi qua A nên thay tọa độ của A vào phương trình của d ta tìm được m=1

HS tự vẽ d trong trường hợp m=1

b, Để d //d' =>  m - 4 = - 2 m + 1 ≠ 1 ⇔ m = 2 m ≠ 0 => m = 2

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Trung điểm của 2 đường thẳng??? Đường thẳng thì làm gì có trung điểm hả bạn? Đoạn thẳng thì có.

c. $(d)$ cắt $y=x-2$ tại điểm có hoành độ $-1$

$\Leftrightarrow$ PT hoành độ giao điểm $(2-m)x+2m-1-(x-2)=0$ nhận $x=-1$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow (2-m)(-1)+2m-1-(-1-2)=0$
$\Leftrightarrow m=0$

a: Thay m=2 vào y=(m-1)x+m-1, ta được:

y=(2-1)x+2-1=x+1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+1

=>2x=0

=>x=0

Thay x=0 vào y=x+1, ta được:

y=0+1=1

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(0;1)

b: Thay x=3 và y=4 vào y=(m-1)x+m-1, ta được;

3(m-1)+m-1=4

=>4(m-1)=4

=>m-1=1

=>m=2

c: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(m-1\ne-1\)

=>\(m\ne0\)