Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)

\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)

Câu 1:

1.

a. $2x-4=0$

$\Leftrightarrow x=2$

b. $x^2-5x+4=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x-4)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=4$

2.

\(\left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ x-3y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=1\\ 2x-6y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 7y=-7\) (trừ theo vế 2 PT)

$\Leftrightarrow y=-1$

$x=4+3y=4+3(-1)=1$

Câu 2.

1.

\(P=\left[\frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}+2)(\sqrt{a}-1)}-\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}\right]:\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{2\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{a}-1}.\frac{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{2\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}\)

2.

Để \(P=\frac{\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{a}+1)=2\sqrt{a}(2\sqrt{a}-1)=4a-2\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow 4a-6\sqrt{a}-4=0\)

\(\Leftrightarrow 2a-3\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{a}-2)(2\sqrt{a}+1)=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\) (thỏa ĐKXĐ)

Câu 3.

1.

PT hoành độ giao điểm:

$(m-3)x+16-(x+m^2)=0$

$\Leftrightarrow (m-4)x=m^2-16(*)$

Để $(d),(d')$ cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì PT $(*)$ nhận $x=0$ là nghiệm.

Điều này xảy ra khi $m=\pm 4$

Với $m=4$ thì $(d)\equiv (d')$ (loại). Do đó $m=-4$
2.

\(\Delta'=(m-2)^2+m^2=2m^2-4m+4=2(m-1)^2+2>0\)với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2-m)\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

Vì $x_1x_2=-m^2\leq 0$ mà $x_1<x_2$ nên:

$|x_1|=-x_1; |x_2|=x_2$. Do đó:

$|x_1|-|x_2|=6$

$\Leftrightarrow -x_1-x_2=6$

$\Leftrightarrow 2(2-m)=-6$

$\Leftrightarrow m=5$

a: Tọa độ điểm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-4+0}{3}=-1\\y_G=\dfrac{3-1-2}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}< >\overrightarrow{AC}\) nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng

hay ΔABC nhọn

Hệ số góc bằng 2 `=> 3a+4 = 2 <=> a=-2/3`

Tung độ gốc bằng 1 `=> -b+3=1 <=> b=2`

`=> y=-2/3 x +2`

Hệ số góc bằng 2 : 

\(3a+4=2\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{-2}{3}\)

Tung độ góc bằng 1 : 

\(1=0-b+3\)

\(\Rightarrow b=2\)

Làm nhưng chắc sai á:vvv

Có hệ số góc bằng 2 => \(3a+4=2\Rightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)

Tung độ gốc bằng 1 => \(b-3=1\Rightarrow b=4\)

=> Hàm số cần tìm là \(y=-\dfrac{2}{3}x-1\).

3 D

4 A

5 A

6 B

7 A

9 D

10 C

2 C

4 A

2 interesting 

Bài II, câu 3 chọn I 

4 - high

5 - ride

6 - put it on

7 - happy

9 - looking

10 - not to smoke

Bài III 

2 - C 

4 - A