ta có: ^ENP=^NPE=^PEN=60 (vì tg PEN đều)

Do tg ABCD là hbh nên : MNQ=NPQ( 2 góc đ đ). mà FMN=NPE=60 nên MNQ+FMN=NPQ+NPE=> FMQ=QPE

xét tg MFQ và tg PQE có: MF= PQ(  cùng =MN) ; MQ= PE (cùng = NP) và ^FMQ=^QPE( cmt)

=> tg MFQ= tg PQE (c.g.c) => QF=QE   (1)

Ta ó : ^FNE+ENP=180(2 góc kề nhau) => => ^FNE=180-60=120 (vì ^ENP=60)  (*)

Mặt khác: ^QPE+^PEN=180 (vì ME//PQ)=> ^QPE=180-6=120 (vì ^PEN=60)  (**)

từu (*), (**) => ^FNE=^QPE=120

xét tg FNE và tg QPE có: FN=PQ(cùng =MN) ; ^FNE=^QPE(cmt) ; NE=PE (vì tg PEN đều)

=> tg FNE=tg QPE (c.g.c) => FE=QE   (2)

Từ (1),(2) => QF=QE=FE   => tg EFQ đếu

sửa lại từ chỗ  " Ta có " thứ 2 nha

Dặt ^MNP=a => ^ FNE= 360- ^FNM- ^ENP- ^MNP=> ^FNE=360-60-60-a =240-a   (*)

Mặt khác : MN//PQ( tg ABCD là hbh)=> MNP+NPQ=180=> NPQ=180-a=> NPQ+NPE=180-a+ 60( vì NPE=60)

                                                                                                                => QPE=240-a  (**)

Từ (*),(**)=> ^FNE=^QPE=240-a

còn lại phần xét tg FEN và tg QPE là đúng r nha

QEF LÀ TAM GIÁC ĐỀU

Bạn tự vẽ hình nhé!
Giải

a) Ta có:

\(\widehat{EAF}+\widehat{EAB}+\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}+60^0+60^0+110^0=360^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=130^o\)

b) Vì ABCD là hình bình hành nên:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(110^o+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+\widehat{ADF}=70^o+60^o=130^o\)

Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CDF có:\(\hept{\begin{cases}AE=DC\left(=AB\right)\\AF=DF\\\widehat{EAF}=\widehat{CDF}=130^o\end{cases}\Rightarrow\Delta EAF=\Delta CDF\left(cgc\right)}\)

c) Ta có: \(\Delta EAF=\Delta CDF\left(cmt\right)\Rightarrow EF=CF\)

Tương tự cũng có: \(\Delta CDF=\Delta EBC\left(cgc\right)\Rightarrow CF=EC\)

\(\Rightarrow\Delta\)EFC là tam giác đều (đpcm)

Hình bình hành lớp 8? | Yahoo Hỏi & Đáp

Tính góc EAF 

EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1) 

b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều 

ABC^ = ADC^ = 180* - a 

=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2) 

CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3) 

AF = DF = AD = BC (4) 

CD = AB = BE = AE (5) 

(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c) 

=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều

a, tính gócEAF

AEF^= 360- (DAF^+BAD^+BAE^)= 360 -(60+a+60)= 240-a (1)

b, chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều

ABC^= ADC^=180 -a

=>CDF^=ADC^+ADF^=180-a+60=240-a (2)

CBE^=ABC^+ABE^=180-a+60=240-a (3)

AF=DF=AD=BC (4)

CD=AB=AE=BE (5)

Từ (1) (2) (3) (4) (5)=> tam giácCDF= tam giác EBC= tam giác EAF (c.g.c)

=>CF= CE= EF=> tam giác CEF ĐỀU

a) Tính góc EAF 
EAF^ = 360* - (DAF^ + BAD^ + BAE^) = 360* - (60* + a + 60*) = 240* - a (1) 

b) Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều 
ABC^ = ADC^ = 180* - a 
=> CDF^ = ADC^ + ADF^ = 180* - a + 60* = 240* - a (2) 
CBE^ = ABC^ + ABE^ = 180* - a + 60* = 240* - a (3) 
AF = DF = AD = BC (4) 
CD = AB = BE = AE (5) 
(1) (2) (3) (4) và (5) => Δ CDF = ΔEBC = Δ EAF ( c.g.c) 
=> CF = CE = EF => CEF là tam giác đều

a,tính góc EAF

EAF^=360* - ( DAF^+BAD^+BAE^)=360*-(60*+a+60*)=240*-a(1)

b,chứng minh rằng tam giác CÈ là tam giác đều 

ABC^=ADC^+ADF^=180*-a+60*=240*-a(2)

CBE^=ABC^+ABE^=180*-a+60*=240*-a(3)

AF=DF=AD=BC(4)

CD=AB=BE=AE(5)

(1) (2) (3) (4) và (5) => tam giác CDF=tam giác EAF (c.g.c)

=> CF=CE=EF=>CÈ là tam giác đều

Ta có:

∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (ADC) =  180 0  -  ∠ (BAD) =  180 0  – α

∠ (CDF) =  ∠ (ADC) +  ∠ (ADF) =  180 0  - α 2 + 60 0 = 240 0 - α

Suy ra:  ∠ (CDF) =  ∠ (EAF)

Xét  ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì  ∆ ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

∠ (CDF) =  ∠ (EAF) (chứng minh trên)

Do đó:  ∆ AEF =  ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

∠ (CBE) =  ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

∠ (CBE) =  ∠ (CDF) = 240 0 - α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó  ∆ BCE =  ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy  ∆  ECF đều.

Xét ΔAEF và ΔDCF có

AE=DC

góc EAF=góc CDF

AF=DF

=>ΔAEF=ΔDCF

=>FE=CF

Xét ΔDCF và ΔBEC có

DC=BE

góc CDF=góc EBC

DF=BC

=>ΔDCF=ΔBEC

=>CF=CE

=>CF=CE=FE

=>ΔCEF đều