\(\Delta EBCcó:BE=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) góc E = góc C

Ta có : góc ABD + góc DBC + góc CBE = 180⁰ (kề bù)

\(\Rightarrow\) góc CBE = 180⁰ - ( góc ABD + góc DBC)

Và ta lại có: góc E + góc CBE + góc C = 180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác EBC)

\(\Rightarrow\) góc CBE = 180⁰ - ( góc E + góc C)

Mà : góc ABD = góc DBC ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

        góc E = C ( cmt )

\(\Rightarrow\) góc DBC = góc C

Mà : 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow BDsong^2EC\)

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

      \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (gt)

         AB = BE (gt)

           BD chung

⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\) EBD (c-g-c)

⇒AD = DE

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

\(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét tam giác ADI và tam giác EDC có:

\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{DEC}\)  = 90⁰ (cmt)

AD = DE (cmt)

AI = EC (gt)

⇒ \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)EDC (c-g-c)

⇒ D₁ = D₄

Mà D₂ + D₃ + D₄ = 180⁰

⇒ D₁ + D₂ + D₃ = 180⁰

⇒ \(\widehat{IDE}\) = 180⁰

⇒ I;D;E thẳng hàng (đpcm)

 Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DE ⊥ BC

Do AI = EC (gt)

AB = BE (gt)

⇒ BI = AI + AB = BE + EC = BC

∆BCI có:

BI = BC (cmt)

⇒ ∆BCI cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ BD là tia phân giác của ∠IBC

⇒ BD là đường cao của ∆BCI

Lại có:

CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

CA ⊥ BI

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCI

⇒ ID là đường cao thứ ba của ∆BCI

⇒ ID ⊥ BC

Mà DE ⊥ BC (cmt)

⇒ I, D, E thẳng hàng

Đề bài dư dữ kiện ∠B = 57⁰ nhé em!

kẻ hình ra là biết 

Thiên_Thần_Dấu_Tên giải hộ mình cái nha :))

Ta có: BD là tia phân giác của ∠ABC (giả thiết)

Suy ra:  (1)

Lại có: BE = BC (giả thiết)

=>∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

Suy ra: ∠E= ∠BCE (tính chất tam giác cân)

∆BEC có ABC là góc ngoài đỉnh B

=>∠ABC= ∠E + ∠BCE (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: ∠ABC=2∠E

Hay ∠E = (1/2)∠ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠E = ∠B1 = (1/2)∠ABC

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)