a: Xét ΔADM và ΔACM co

AD=AC

DM=CM

AM chung

=>ΔADM=ΔACM

b: Xét ΔAEN và ΔABN có

AE=AB

EN=BN

AN chung

=>ΔAEN=ΔABN

bạn tham khảo nhé                                                                                              

cm tam giác AEM= tam giác ACN => góc EAM=gocsCAN (2 góc tương ứng )

rồi ta có góc DAE+DAN+CAN=180độ (do E,A,C thẳng hàng)

lại có     gócEAM=goscCAN=>DAE+DAN+EAM=180độ =>góc MAN là góc bẹt=> M,A,N thẳng hàng

tam giác AEM làm sao bằng tam giác ACN được hả bạn

ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2ΔABC=ΔADE(c.g.c)⇒∠ABC=∠ADE,BC=DE⇒BC2=DE2 hay BM = DN.
ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒∠BAM=∠DAN.
Mà ∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN∠BAM+∠MAD=1800⇒∠DAN+∠MAD=1800=∠MAN (đpcm).

bạn tham khảo link mà mk đưa cho nhé

 hoiap247.com/cau-hoi/82020 

nhớ k cho mk nhé

Hình bạn tự vẽ nha :)

Xét \(\Delta ABE\) có : AE = AB => \(\Delta ABE\) cân tại A

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{AEB}\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{AEB}\) = \(2\widehat{ABE}\)

Xét  \(\Delta ADC\) có AD =  AC => \(\Delta ADC\) cân tại A

=> \(\Delta ADC\) = \(\Delta ACD\)

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ACD}\) = \(2\widehat{ADC}\)

Suy ra : \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ADC}\) hay \(\widehat{DBE}\) = \(\widehat{BDC}\)

=> BE // CD

\(\Delta ABE\) cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM \(\perp\)BE

\(\Delta ADC\) cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN \(\perp\)CD

Do đó 3 điểm M , A , N thẳng hàng 

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\\widehat{AND}=\widehat{BNC}\left(đối.đỉnh\right)\\BN=ND\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AND=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(AD=BC\)

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\\widehat{AME}=\widehat{BMC}\left(đối.đỉnh\right)\\EM=MC\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta AME=\Delta BMC\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{MAE}=\widehat{MBC}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

c, Vì \(\widehat{NAD}=\widehat{NCB}\left(\Delta AND=\Delta CNB\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AD//BC

Mà AE//BC nên A,D,E thẳng hàng

Ta có \(AE=BC\left(\Delta AME=\Delta BMC\right)\)

Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\) nên \(AD=AE\)

Vậy A là trung điểm DE