Ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)|
\(\Rightarrow dpcm\)

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk\text{ };\text{ }c=dk\text{ }\)

Ta có : \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\text{ }\left(1\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\text{ }\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (dpcm)

Cách 1:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{c^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Cách 2:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\) (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(ĐPCM\right)\)

a/b=c/d

=>(a/b).(c/d)=(a/b).(a/b)=(c/d).(c/d)

=>(ac)/(bd)=(a^2)/(b^2)=(c^2)/(d^2)

                              =(a²+c²)/(b²+d²)

       (đpcm)

K mk nha

các bạn giúp mình với

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=>\(\text{vế trái}=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

\(\text{vế phải}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

=>vế trái = vế phải

=>điều phải c/m

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(đpcm\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Đặt a/b = c/d = k

=> k² = a²/b² = c²/d² 

=> a/b . c/d = a² + c²/b² + d² ( áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau)

=> ac/bd = a² + c²/b² + d² ( đpcm)

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

Từ: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

 \(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

Tương tự từ tỷ lệ thức ban đầu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)cũng suy ra: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Vậy ...

Giải : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bdk^2}{bd}=k^2\)(1)

          \(\frac{\left(bk\right)^2-\left(dk\right)^2}{b^2-d^2}=\frac{b^2.k^2-d^2.k^2}{b^2-d^2}=\frac{\left(b^2-d^2\right).k^2}{b^2-d^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

=>đpcm

Cách khác:

Dat  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk;c=dk\)\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\left(1\right)\)

         \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)\(=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath tham khảo