Cho góc xAy nhọn. Trên Ax lấy B, trên Ay lấy C sao cho AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh góc EAM= góc EMA
c) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh tam giác EMB= tam giác FMC
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Xét ΔAHM và ΔAKM có
AH=AK(gt)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)
d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(gt)
và AH=AK(gt)
nên HB=KC
Xét ΔHBM và ΔKCM có
HB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD= AE
a. Chứng minh rằng tâm giác AMB = tam giác AMC
b. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BC
c. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DE
d. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE= MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
HOI KHO ^.^
Cho góc xAy nhọn. Trên Ax lấy điểm B tùy ý trên Ay lấy điểm C sao cho AB= AC. Gọi M là trung điểm của BC
A) c.minh tam giác AMB= tam giác AMC
B) từ M vẽ đường thẳng song song Với AC cắt cạnh AB tại E. Chứng minh góc EAM =góc EAM
C) trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh tam giác EMB= tam giác EMC
Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm của cạnh BC
a)Chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
b)Qua A, vẽ đường thẳng a vuông góc với AM. Chứng minh AM vuông góc với BC và a song song với BC
c)Qua C, vẽ đường thẳng b song song với AM . Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng a và b. Chứng minh tam giác AMC =tam giác CNA
d)Gọi T là trung điểm của đoạn thăng AC .Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MN
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
Bài 1: Vẽ xÔy < 90* và tia phân giác ot. lấy điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho OA=OB. C là điểm bất kì trên Ot.
1) Chứng minh tam giác CAB cân
2) Oc cắt AB ở D. Tính góc ADO.
Ps: Bài này vẽ hình giúp mình luôn nha
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy HE=HA. Chứng minh tam giác BAE và tam giác CAE cân
Bài 3: Trên cạnh Ax và Ay của xÂy, lần lượt lấy B và C sao cho AB=AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. chứng minh:
1) Góc ABC=góc ACB
2) góc AMB=góc AMC=90*
1) Cho tam giác ABC , AH vuông góc với BC.Gọi M là trung điểm BC biết AH , AM chia góc đỉnh A thành 3 phần bằng nhau . Tính các góc của tam giác ABC
2) Cho góc xAy nhọn . Trên tia Ax lấy điểm B tùy ý , trên tia Ay lấy điểm C sao cho AB = AC .Gọi M là trung điểm BC
a) C/m tam giác AMB = tam giác AMC
b) Từ M vẽ đường thẳng song song với AC , cắt AB tại E.C/m góc EAM = góc EMA
c) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE. C/m tam giác EBM = tam giác FMC
ai làm ơn giúp mk với , mốt là mk kiểm tra rồi , giúp mk với
cho tam giác ABC có AB=AC. GỌi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a/ tam giác ABC = tam giác ACM và góc B = góc C
b/chứng minh AM vuông góc BC
c/TỪ M kẻ đường thẳng song song với AB, đướng thẳng này cắt AC tại E. Chứng minh góc AMC = góc ACB
d/ Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = AE. Chứng minh KE//BC
a, xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC
BM=CM do M là trung điểm của BC
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM =tam giác ACM c.c.c
=> góc B = góc C do là 2 góc tương ứng
vì tam giác ABM =tam giác ACM nên góc BMA= góc AMC (2 góc tương ứng
mà ^BMA + ^AMC =180 độ do là 2 góc kề bù
mà BMA = AMC nên BMA =AMC =180 độ :2 =90 độ
=> AM vuông góc với BC
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC
a chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b chứng minh AM vuông góc với BC
c trên cạnh AB lấy điểm D VÀ trên cạnh AC lấy điểm e sao cho BD=CE chứng minh tam giác ABE =tam giác ACD
d chứng minh DE song song BC
Ta có : AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Ta lại có :
B = C ( do ABC cân )
AH chung
BM = MC ( gt )
=> AMB = AMC ( c- g - c )
b) Ta có ABC cân
MÀ M là trung điểm của BC
=> AM là đường cao của ABC
=> AM vuông với BC
a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:
AB = AC (gt)
AM : cạnh chung (gt)
BM = CM (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)
b) \(\Delta ABC\): có M là trung điểm BC => AM là đường trụng trực của BC.
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A nên đường trụng trực đồng thời cũng là đường cao.
\(\Rightarrow AM\)vuông góc \(BC\)
c) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có:
AC = AB (gt)>
Góc A : góc chung (gt)
Do AB = AC(gt) : BD = CE (gt)
=> AB - BD = AC - CE
=> AD = AE.
Vậy \(\Delta ABE=\Delta ADC\)(c.g.c)
d) \(\Delta ABC\)cân có:
BD = CE
2 đoạn thằng cách đều BC nên khi kẻ DE thì \(DE\)//\(BC\).
