Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Khôi
Cho tam giác ABC có AB=AC . M là trung điểm của BC a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Trên cạnh AB , AC lần lượt lấy H và K sao cho AH=AK . Chứng minh tam giác AHM = tam giác AKM và MA là tia phân giác của góc HMK d) Chứng minh tam giác BHM = tam giác CKM
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 12 2020 lúc 21:31

a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

b) Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Xét ΔAHM và ΔAKM có

AH=AK(gt)

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)

AM chung

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)

\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)

mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK

nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)

d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)

AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)

mà AB=AC(gt)

và AH=AK(gt)

nên HB=KC

Xét ΔHBM và ΔKCM có 

HB=KC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)

BM=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)


Các câu hỏi tương tự
lilith.
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết
Phạm Nguyên Thảo My
Xem chi tiết
CHI TRAN
Xem chi tiết
Minh An Hồ Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Quý Phạm Duy
Xem chi tiết
Nguyen Phuong Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Viễn
Xem chi tiết