Bài 10:

$-A=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

$=\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{9.10}$

$=\frac{5-4}{4.5}+\frac{6-5}{5.6}+\frac{7-6}{6.7}+...+\frac{10-9}{9.10}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20}$

$\Rightarrow A=\frac{-3}{20}$

Bài 11:

$A=\frac{2n}{n+3}=\frac{2(n+3)-6}{n+3}=2-\frac{6}{n+3}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{6}{n+3}$ nguyên.

Với $n$ nguyên thì điều trên xảy ra khi $6\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -2; -1; -5; -6; 0; -9; 3\right\}$

Bài 9:

Gọi d là ƯCLN của $n+1, n+2$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $n+1, n+2$ nguyên tố cùng nhau, suy ra $\frac{n+1}{n+2}$ là phân số tối giản.

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-9\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{20x}{20x\left(x+9\right)}-\dfrac{20\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}=\dfrac{4x\left(x+9\right)+5x\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}\)

Suy ra: \(4x^2+36x+5x^2+45x=20x-20x-180\)

\(\Leftrightarrow9x^2+81x+180=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-4;-5}

1. a

2. b

3. b

4. b

5. b

6. d

7. c

8. b

9. b

10. a

11. c

12. d

13. b

14. b

15. c

Hướng làm:

Thấy cả tử mẫu cộng lại đều bằng 2021 → Cộng thêm 1 rồi quy đồng với mỗi phân thức

\(\dfrac{x+2}{2019}+1+\dfrac{x+3}{2018}+1=\dfrac{x+4}{2017}+1+\dfrac{x}{2021}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+2021}{2019}+\dfrac{x+2021}{2018}-\dfrac{x+2021}{2017}-\dfrac{x+2021}{2021}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2021}\right)=0\\ \Leftrightarrow x+2021=0\Leftrightarrow x=-2021\)

\(< =>\dfrac{x+2}{2019}+1+\dfrac{x+3}{2018}+1=\dfrac{x+4}{2017}+1+\dfrac{x}{2021}+1\)

\(< =>\dfrac{x+2+2019}{2019}+\dfrac{x+3+2018}{2018}=\dfrac{x+4+2017}{2017}+\dfrac{x+2021}{2021}\)

\(< =>\dfrac{x+2021}{2019}+\dfrac{x+2021}{2018}-\dfrac{x+2021}{2017}-\dfrac{x+2021}{2021}=0\)

\(< =>\left(x+2021\right)\left(\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2021}=\right)=0\)

\(< =>x+2021=0< =>x=-2021\)

Vậy....

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó:ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: BC=6cm

nên BM=3cm

=>AM=4cm

d: Xét ΔABC cân tại A có AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường phân giác

BI là đường phân giác

AM cắt BI tại I

Do đó: CI là tia phân giác của góc ACB

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó:ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: BC=6cm

nên BM=3cm

=>AM=4cm

d: Xét ΔABC cân tại A có AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là đường phân giác

BI là đường phân giác

AM cắt BI tại I

Do đó: CI là tia phân giác của góc ACB

a) Xét 2 tam giác ABM và tam giác ACM:

Có: góc ABM= góc ACM (tam giác ABC cân) ; BM=MC và AM chung

 ==>tam giác ABM=tam giác ACM
b)Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác
Xét tam giác ABC cân và có AM là trung trực (M là tđ BC)

==> AM là đường cao Tam giác ABC

==> AM vuông góc BC

c)Có M là trung điểm BC

==> BM=MC=1/2 BC

Mà BC =6cm

==> BM=3cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABM : Góc AMB=90 độ

==> AM^2+BM^2=AB^2
       AM^2+3^2=5^2
==> AM =4cm

d) Xét tam giác IMB và tam giác IMC : góc IMC=Góc IMB(=90 độ)

IM chung;BM=MC(gt)

==> Tam Giác IMB=Tam giác IMC (c.g.c)

==> góc IBM=góc ICM                        
Mà góc ABM=Góc ACM (gt)

==> góc ABI+IBM=góc ACI+ICM

mà góc IBM=góc ICM  

==> góc ABI= góc ACI

từ đó ==> góc ACM=ICM

==> CI là phân giác góc C

Bài của chị chỉ dùng tham khảo thôi nha ,có chỗ nào không hiểu thì nhắn lại nha!

Chúc em học tốt *\(^o^)/*