Lỗi

a: =>x^2+5x-6>=0

=>(x+6)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-6

b: -5x^2+12x+6>0

=>5x^2-12x-6<0

=>\(\dfrac{6-\sqrt{66}}{5}< x< \dfrac{6+\sqrt{66}}{5}\)

c: =>7x^2-8x-12>=0

=>7x^2-14x+6x-12>=0

=>(x-2)(7x+6)>=0

=>x>=2 hoặc x<=-6/7

d: =>(x+2)(x+3)>=0

=>x>=-2 hoặc x<=-3

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)

=>x+1=5

=>x=4

b: =>x^2/10=1,1

=>x^2=11

=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11

c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0

=>4x+3=9x+9

=>-5x=6

=>x=-6/5

d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0

=>2x-3=4x-4 và x>=3/2

=->-2x=-1 và x>=3/2

=>x=1/2 và x>=3/2

=>Ko có x thỏa mãn

e: Đặt căn x=a(a>=0)

PT sẽ là a^2-a-5=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2

Pt có 2 nghiệm trái dấu khi:

\(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+3\right)< 0\)

\(\Rightarrow m< -3\)

2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{3x+5}{2}-1\le\frac{x+2}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3x+5\right)}{6}-\frac{6}{6}\le\frac{2\left(x+2\right)}{6}+\frac{6x}{6}\)

\(\Rightarrow3\left(3x+5\right)-6\le2\left(x+2\right)+6x\)

\(\Leftrightarrow9x+15-6\le2x+4+6x\)

\(\Leftrightarrow9x-2x-6x\le4+6-15\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Vậy ngiệm của bpt là \(\left\{x|x\le-5\right\}\)

Biểu diễn:

.....]^-5.......................-⁰..................................>

Lời giải:

a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b) 

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:

$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$

$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)

Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$

$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$

$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$

$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)

vậy...........

\(4+\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{5}=-\dfrac{7}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{35}{3}\)

\(4+\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{5}{3}-4=-\dfrac{7}{3}\)

=>x=-7/3*5=-35/3

x = -35/3

Câu 1:
TXĐ:D=R

\(f\left(-x\right)=2\cdot\left(-x\right)^4-3\cdot\left(-x\right)^2+1\)

\(=2x^4-3x^2+1=f\left(x\right)\)

=>f(x) là hàm số chẵn