\(A=m^2-2m-5\)

\(=m^2-2m+1-6\)

\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(Min_A=-6\) khi \(m=1\)

\(A=m^2-2m-5\)

\(=\left(m^2-2m+1\right)-6\)

\(=\left(m-1\right)^2-6\ge-6\left(Vì\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\right)\)

Min \(A=-6\Leftrightarrow m=1\)

`A=m^2-2m-5`

`A=m^2-2m+1-6`

`A=(m-1)^2-6`

 Vì `(m-1)^2 >= 0 AA m`

`=>(m-1)^2-6 >= -6 AA m`

 Hay `A >= -6 AA m`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(m-1)^2=0<=>m-1=0<=>m=1`

Vậy `GTN N` của `A` là `-6` khi `m=1`

Để phương trình có nghiệm khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m^2+4m+3\right)=4m^2+16m+16-4m^2-16m-12\)

\(=4>0\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm pb 

Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+4\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=4m^2+16m+16-2m^2-8m-6=2m^2+8m+10\)

\(=2\left(m^2+4m+5\right)=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -2 

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=1>0\) 

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+4m+3\right)\)

\(=2m^2+8m+10=2\left(m^2+4m+4\right)+2=2\left(m+2\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(x_1^2+x_2^2=2\) khi \(m=-2\)

Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và

∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ;   ∀ m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8

Xét

A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33

Dấu “=” xảy ra khi m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm

Đáp án: B

\(M=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2\)

Đặt: | 2x -1 | = t ( t >=0)

=> \(M=t^2-3t+2=\left(t^2-2.t.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}+2\)

\(=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{3}{2}\)( tm)

khi đó: \(\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{3}{2}\\2x-1=-\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy min M = -1/4 <=> x =3/4 hoặc x =- 1/4

A= m²-m+1= m²-2m.1/2 +(1/2)²-(1/2)² +1=(m-1/2)² +5/4 lớn hơn hoặc = 5/4

do đó A nhỏ nhất khi bằng 5/4

=> (m-1/2)²+5/4 = 5/4

=>(m-1/2)²=0

=>m-1/2=0 

=> m=1/2

nếu đúng thì k cho mình nka

cảm ơn nha

ta thấy:m²\(\ge\)0

=>m²-m\(\ge\)0-m

=>m²-m+1\(\ge\)-m+1

=>A\(\ge\)-m+1

vậy A_min=3 khi m=0

sửa lại chỗ cuối nhé 

A_min=1 khi m=0