Cho tam giác ABD, trên tia đối tia BA lấy M, trên tia đối tia DA lấy N sao cho BM = DN = BD. Hai đường thẳng MD và BN cắt nhau tại I. Dựng hbh ABCD, gọi K là giao điểm của CI và cạnh AD. Chứng minh rằng :
a) CI song song với phân giác góc A
b) AB = DK.
Mong mọi người giải giúp. Mk đang cần gấp !
a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với MN.
Do DB = DN nên \(\widehat{DBN}=\widehat{BNB}\)
Lại có \(\widehat{BNB}=\widehat{NBC}\) (So le trong)
Vậy nên \(\widehat{DBN}=\widehat{NBC}\) hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.
Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.
Do ABCD là hình bình hành nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\Rightarrow\widehat{BCK}=\frac{\widehat{BAD}}{2}=\widehat{KAT}\)
mà \(\widehat{BCK}=\widehat{CKD}\) (So le trong) nên \(\widehat{CKD}=\widehat{KAT}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)
b) Ta thấy từ câu a suy ra \(\widehat{DKC}=\widehat{BCK}=\widehat{KCD}\)
Vậy enen KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)
a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với MN.
Do DB = DN nên ^DBN=^BNB
Lại có ^BNB=^NBC (So le trong)
Vậy nên ^DBN=^NBC hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.
Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.
Do ABCD là hình bình hành nên ^BAD=^BCD⇒^BCK=^BAD2 =^KAT
mà ^BCK=^CKD (So le trong) nên ^CKD=^KAT
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)
b) Ta thấy từ câu a suy ra ^DKC=^BCK=^KCD
Vậy nên KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
Cho tam giác ABD, trên tia đối tia BA lấy M, trên tia đối tia DA lấy N sao cho BM = DN = BD. Hai đường thẳng MD và BN cắt nhau tại I. Dựng hbh ABCD, gọi K là giao điểm của CI và cạnh AD. Chứng minh rằng :
a) CI song song với phân giác góc A
b) AB = DK.
Mong mọi người giải giúp. Mk đang cần gấp !
Cho △ABD, trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia DA lấy điểm N sao cho BM = ND = BD, MD cắt BN tại I. Dựng hình bình hành ABCD. Gọi K là giao điểm của CI và AD. Chứng minh rằng
a ) CI song song ơi tia phân giác của góc A
b) AB = DK
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng dạng.
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD. Tìm các tam giác bằng nhau có trên hình vẽ và chứng minh điều đó.
Bài 2: Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng xy, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy ta kẻ hai đoạn AH và BK cùng vuông góc với xy sao cho AH=BK.
a) Chỉ ra hai tam giác bằng nhau và chứng minh.
b) Chỉ ra các cạnh các góc tương ứng.
c) Gọi O là trung điểm HK. So sánh hai tam giác AOH và BOK.
Bài 3: Cho ABC, trên tia đối của tia AB, xác định điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC xác định điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) BC // ED b) DBC = BDE
Bài 4: Cho hai đoạn AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Chứng minh BC // AD.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.
Chứng minh: a) DB = DC b) AD BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy D sao cho AM = MD. Chứng minh:
a) ABM = DCM. b) AB // DC. c) AM BC
Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn AB vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên đường thẳng d lấy điểm K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB.
Bài 8: Cho góc xOy có Ot là tia phân giác. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Trên tia Ot lấy P bất kì. Chứng minh
a) PM = PN.
b) Khoảng cách từ P đến hai cạnh của góc xOy bằng nhau.
Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh: AB = DE b) Tính số đo góc EDC?
Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Cx song song với AB. Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh:
a) MA = MD b) BA điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 11: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN
Bài 12: Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh :
a) ∆AMD = ∆CMB
b) AE // BC
c) A là trung điểm của DE
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: AB = CD
b) Chứng minh: BD // AC
c) Tính số đo góc ABD
Bài 14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) ∆BMD = ∆CNE
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 15: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh : ABM = ACM
b) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 16: Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a) AB // HK b) AKI cân c) d) AIC = AKC
Bài 17: Cho ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: ABD = ACE b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d)Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh
Bài 18: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh:
a) HB = CK b) c)HK // DE d) AHE = AKD
Bài 19: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh:
a) ADE cân b) ABD = ACE
Bài 20: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.
Chứng minh:
a) BE = CD. b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 21: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM là phân giác của góc A (M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a) Chứng minh: BM = MD
b) Gọi K là giao điểm của AB và DM . Chứng minh: DAK = BAC
c) Chứng minh: AKC cân
d) So sánh: BM và CM.
đăng gì mà nhiều thế bạn ơi
ko làm mà đòi ăn chỉ có ăn đầu bòi ăn cuk
\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) ABC = KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có B = C , kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)
chịu. nhình rối hết cả mắt @-@
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác của ABC cắt cạnh AC tại M. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = BA.
1) Chứng minh: tam giác BAM = tam giác BNM.
2) Gọi I là giao của BM và AN. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AN.
3) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = NC. Chứng minh ABC = NMC và K, M, N là ba điểm thẳng hàng.
Cíu với ngày kia thi r:(
1: Xét ΔBAM và ΔBNM có
BA=BN
góc ABM=goc NBM
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBNM
2: ΔBAM=ΔBNM
=>MA=MN
mà BA=BN
nên BM là trung trực của AN
=>I là trung điểm của AN
3: góc ABC+góc C=90 độ
góc NMC+góc C=90 độ
=>góc ABC=góc NMC
cho hình vuông ABCD, trên BC lấy M sao cho BM=BC/3. Trên tia đối của tia cd lấy điểm N sao cho CN=BC/2. Cạnh AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Chứng minh K, M, H thẳng hàng.
mk cần gấp
cho tam giác ABC ( AB=AC ) , AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC) .Trên AD lấy điểm M sao cho M nằm giữa A và D
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và chứng minh tam giác BMC cân
b)Đường thẳng BM cắt cạnh AC của tam giác ABC tại E,đường thẳng CM cắt cạnh AB của tam giác ABC tại F.Chứng minh AD \(\perp\)EF
c) Trên tia đối của CA lấy điểm K (K khác C ), đường thẳng BF cắt tia đối của tia DA tại N.Chứng minh KN > BN
