Question

Cho tam giác ABD, trên tia đối tia BA lấy M, trên tia đối tia DA lấy N sao cho BM = DN = BD. Hai đường thẳng MD và BN cắt nhau tại I. Dựng hbh ABCD, gọi K là giao điểm của CI và cạnh AD. Chứng minh rằng :

a)      CI song song với phân giác góc A

 

b)     AB = DK.

 

Answer 1

 

a) Gọi T là giao điểm của phân giác góc A với  MN.

Do DB = DN nên ^DBN=^BNB

Lại có ^BNB=^NBC (So le trong)

Vậy nên ^DBN=^NBC hay BI là phân giác góc DBC. Tương tự DI là phân giác góc BDC.

Suy ra CI cũng là phân giác góc BCD.

Do ABCD là hình bình hành nên ^BAD=^BCD⇒^BCK=^BAD2 =^KAT

mà ^BCK=^CKD (So le trong) nên ^CKD=^KAT

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên CK // AT (đpcm)

b) Ta thấy từ câu a suy ra ^DKC=^BCK=^KCD

Vậy enen KD = DC = AB (Vì ABCD là hình bình hành)