chứng minh rằng 21.n+4/14.n+3 là phân số tối giản (n thuộc N) ?
Chứng minh rằng với n thuộc N*là phân số tối giản: n-5/3n-14
chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n nguyên
a] 12.n+1/30.n+2 b] 8.n+5/6N+4 c] 21.n+4/14.n+3 d]3.n-2/4.n-3
a, Tìm phân số a/b biết a/b = 21/35 và ƯCLN(a;b) =30
b, Chứng minh rằng các phân số sau là phân số tối giản với mọi n thuộc N
1, 14n+3/21n+4 2,8n+3/18n+3
c, Chứng tỏ rằng phân số (n+1)(n+2)(n+3)....(n+n)/2^n
chứng tỏ phân số tối giản với mọi n thuộc N \(\frac{21\times n+4}{14\times n+3}\)
Gọi U là UCLN của (14n+3) và (21n+4)
Để phân số (14*n+3)/(21*n+4) tối giản thì U=1.
ta có:
14n+3 chia hết cho U và 21n+4 chia hết cho U
=> 3(14n+3) chia hết cho U và 2(21n+4) chia hết cho U
=> 3(14n+3)-2(21n+4) chia hết cho U
=> 1 chia hết cho U
=> u=+-1
Vậy UCLN của (14n+3) và (21n+4) là 1,
hay phân số (14*n+3) / (21*n+4) tối giản
Chứng minh rằng phân số n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N*
Gọi \(d=ƯC\left(n;n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n+1-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) phân số \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản
chứng minh rằng phân sau là phân số tối giản với mọi n thuộc Z:
\(\frac{n-5}{3n-14}\)
Gọi ƯCLN(n-5;3n-14) là d, Ta có :
n-5 =3n-15 chia hết cho d ; 3n-14 chia hết cho d
=>(n-5)-(3n-14)=1 chia hết cho d
=>d=1 hoặc -1 =>n-5 và 3n-14 là psố tối giản
k cho min nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}}\)
=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d
=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d
=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(n - 5 ; 3n -14) = 1
=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )
Chứng minh A= 3-n/n-4 ( n thuộc N , n khác 4) là phân số tối giản
Gọi d là UCLN(3-n;n-4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮d\\n-4⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
=>UCLN(3-n;n-4)=1
=>A là phân số tối giản
Chứng minh rằng phân số: 4n+3/5n+4 tối giản với mọi n thuộc N*
\(\frac{4n+3}{5n+4}\)
Ta có d là ƯCLN(4n+3;5n+4)
=>4n+3:d
5n+4:d
=>20n+15:d
20n+16:d
=>1:d
=>\(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
(chú ý sau dấu => có hoăc móc nhé)
a) Tìm số tự nhiên n để phân số M= n-1/n-2( n thuộc Z, n khác 2) là phân số tối giản
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, A = 2n+1/2n+3 là phân số tối giản