Question

chứng minh rằng 21.n+4/14.n+3 là phân số tối giản (n thuộc N) ?

Answer 1

gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) 

\(\Rightarrow\)21n + 4 \(⋮\)d  \(\Rightarrow\)2 . ( 21n + 4 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 8 \(⋮\)d ( 1 )

\(\Rightarrow\)14n + 3 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)3 . ( 14n + 3 ) \(⋮\)d \(\Rightarrow\)42n + 9 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )  \(\Rightarrow\)( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1 mà ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 ) = d nên phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản