Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 0 , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. 4 a 3
B. 8 3 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 3 a 3 2
Đáp án B
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).
Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA. Từ đây suy ra S M H ^ , S N H ^ , S P H ^ là các gốc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (ABC). Do đó S M H ^ = S N H ^ = S P H ^ = 60 0 .
Suy ra H M = H N = H P = S H . cot 60 0 nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Sử dụng công thức Hê rông ta tính được S A B C = 6 6 a 2
Và ta tính được bán kính đường trọn nội tiếp r = S p = 6 6 a 2 9 a = 2 6 a 3
Ta cũng có S H = r . tan 60 0 = 2 6 a 3 . 3 = 2 2 a
Vậy V S A B C = 1 3 . S H . S A B C = 1 3 .2 2 a .6 6 a 2 = 8 3 a 3
Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với mặt đáy một góc 60 ° , chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC, AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
A. 4 a 3
B. 8 3 a 3
C. 8 3 a 3 3
D. 8 3 a 3 2
Đáp án B
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC).
Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA trong mặt phẳng (ABC).
Sử dụng tính chất ba đường cvuoong góc ta dễ chứng minh được SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60 o . Tính thể tích của khối chóp đó.
ta có công thức S=p.r, ta có r = S P = 2 a 6 3
=> SH=EH.tan S E H ^ = r . tan 60 o = 2 a 6 3 3 = 2 a 2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp đó ?
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên (SAB),(SAC),(SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt 30 độ, 45 độ, 60 độ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC.
A. V = a 3 3 4 + 3
B. V = a 3 3 2 4 + 3
C. V = a 3 3 4 4 + 3
D. V = a 3 3 8 4 + 3
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, A C = a 2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = 3 a 3 2
B. V = 3 a 3 4
C. V = 3 a 3 6
D. V = 3 a 3 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 ° ; 45 ° ; 60 ° Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC
A . V = a 3 3 8 ( 4 + 3 )
B . V = a 3 3 ( 4 + 3 )
C . V = a 3 3 4 ( 4 + 3 )
D . V = a 3 3 2 ( 4 + 3 )
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC=a 2 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong ∆ A B C và 2 S H = B C , S B C tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d O ; A B = d O ; A C = d O ; S B C = 1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 256 π 81 .
B. 125 π 162 .
C. 500 π 81 .
D. 343 π 48 .
