Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
14 tháng 11 2018 lúc 15:57

Chọn đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC: Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Đỗ Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
14 tháng 1 2019 lúc 19:11

A B C L' K O J E D I F L

Gọi I là tâm nội tiếp \(\Delta\)ABC, khi đó 3 điểm C,I,K  thẳng hàng. Gọi đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)AIE cắt tia CI tại điểm thứ hai F.

Xét \(\Delta\)CKA và \(\Delta\)CIB có: ^ACK = ^BCI (=^ACB/2); ^CAK = ^CBI (=^ABC/2) => \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (g.g)

Suy ra: \(\frac{CK}{CI}=\frac{CA}{CB}\). Mà \(\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CA}\)(\(\Delta\)CAD ~ \(\Delta\)CBA) nên \(\frac{CK}{CI}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CI}{CA}\)

Lại có: CEA và CIF là 2 cát tuyến của (AIE) nên \(\frac{CI}{CA}=\frac{CE}{CF}\). Từ đó: \(\frac{CK}{CD}=\frac{CE}{CF}\)

Suy ra: \(\Delta\)CEK ~ \(\Delta\)CFD (c.g.c) => ^CEK = ^CFD. Nếu ta gọi 2 tia FD và EK cắt nhau ở L' thì ^CEL' = ^CFL'

=> Tứ giác CL'FE nội tiếp => ^ECF = ^EL'F => ^KCD = ^KL'D => Tứ giác CKDL' nội tiếp 

Áp dụng phương tích đường tròn có: FK.FC=FD.FL'   (1)

Cũng từ \(\Delta\)CKA ~ \(\Delta\)CIB (cmt) => ^BIF = ^AKI hay ^AKF = ^EIC => ^AKF = ^CAF

=> \(\Delta\)AFK ~ \(\Delta\)CFA (g.g)  => FA2 = FK.FC        (2)

Từ (1) và (2) => FA2 = FD.FL' => \(\Delta\)FDA ~ \(\Delta\)FAL' (c.g.c)

=> ^FL'A = ^FAD = ^DAC - ^FAC = ^ABC - ^FKA = ^ABC - (^KAC + ^ACK) = ^ABC/2 - ^ACB/2

Do đó: ^AL'E = ^FL'A + ^FL'E = ^ABC/2 - ^ACB/2 + ^ACB/2 = ^ABC/2 = ^ABE => Tứ giác ABL'E nội tiếp

Hay tia EK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại L' => L' trùng L

Từ đó dễ có: ^BLC = ^ABC/2 + ^ACB + ^ABC/2 + ^BAC/2 = ^ABC + ^ACB + ^BAC/2 = 1800 - ^BAC/2

Vậy thì tâm của đường tròn (BLC) nằm tại điểm chính giữa cung BC chứa A của (O) (đpcm).

Trần Anh Hoàng
Xem chi tiết
Dĩ dãng dơ dáy dễ gì giấ...
Xem chi tiết
Ngọc Bùi
Xem chi tiết
Thiên Vũ Ngọc
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
28 Nhật Quý
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 3 2023 lúc 22:21

Bổ sung: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

=>AO đi qua trug diểm I của EF

Vẽ IK vuông góc AB tại K, gọi H và G lần lượt là giao của OA với BC và(O)

Vì OE vuông góc AB, IK vuông goc AB, GB vuông góc AB

=>OE//IK//GB

ΔABG có IK//GB

nên IK/BG=AI/AG

=>IK=AI*BG/AG

ΔABH có EI//BH

ΔABE có OE//BG

=>IH/AH=BE/BA=OG/AG và AE/AB=AI/AH

=>IH=AH*OE/AE

ΔABG có OE//BG

nên AB/AE=BG/OE

AH/AI=AB/AE=BG/OE

=>AH*OE=AI*BG 

=>AH*OG=AI*BG

=>IK=IH

=>ĐPCM

Trân Vũ Mai Ngọc
Xem chi tiết