a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AM\cdot BC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\\BM=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: ΔABM vuông tại M có ME là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AM^2\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)

=>\(MA^2=AC^2-MC^2\)

=>\(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

Bài 5:

\(x^2+2mx+2m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)

\(=4m^2-8m+24\)

\(=4m^2-8m+4+20\)

\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)

=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)

=>\(4m^2-8m+24-20=0\)

=>\(4m^2-8m+4=0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)

=>2m-2=0

=>2m=2

=>m=1(nhận)

Câu 4:

a: \(2x^2-2x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)

\(=4+8m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0

=>8m>-4

=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)

=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)

=>\(m^2+20m-44=0\)

=>(m+22)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=1+2m\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b.

Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)

5.

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)=m\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

1.

\(\Delta=9+4m>0\Rightarrow m>-\dfrac{9}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(5x_1+5x_2=1-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=1-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5.\left(-3\right)=1-\left(-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)=4m-3>0\Rightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)=11\)

\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5< \dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Theo cách hiểu của t là thế

. Tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng x tăng thì đại lượng y cũng tăng, đại lượng x giảm thì đại lượng y cũng giảm. Công thức: y = k.x (k là hằng số khác 0).
. Tỉ lệ nghịch: Nếu đại lượng x tăng lên thì đại lượng y giảm xuống, đại lượng y tăng lên thì đại lượng x giảm. Công thức: y = \(\frac{a}{x}\) hay a = x.y (a là hằng số khác 0)

mình chỉ giải thích như mình hiểu

nghịch là đối nhau, nên khi cái này tăng thì cái kia giảm, và tăng giảm cho tích luôn = nhau. ví dụ dễ nhất là cùng 1 quãng đường, nếu thời gian càng tăng thì vận tóc càng giảm( nghĩ nhé, cậu đi bộ từ nhà đến trường, vận tốc đi bộ và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau, nếu đi nhanh mất ít thời gian hơn đi chậm, thế thôi)

còn thuận là cùng chiều, khi tăng hay giảm cái này thì cái kia cũng vậy, ví dụ dễ nhất là điểm số(điểm kiểm tra và điểm trung bình có tỉ lệ thuận, nếu kiểm tra càng cao thì trung bình càng cao)

dễ hiểu mà ~~

1,2 + 2,3 + 3,4 - 4,5 + 5,6 - 6,7 + 7,8 - 8,9 + 9,1 = 9,3

bạn phúc làm sai rồi phải bằng 5,5 cơ

Ta có:

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{13.15}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1}-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}\)

a, song song với gương

b, vuông góc với gương

11)Bn share in chỗ nào bn muốn

12,

a,

6:

\(i=90^o-40^o=50^o\)

\(i=i'\Leftrightarrow i'=50^o\)

7:

8:

9:

C1:

C2: