Đáp án: D.

Hàm số đồng biến trên tập xác định R khi và chỉ khi

y' = 3 x 2  - 4mx + 12 ≥ 0, ∀ x ⇔ ∆ ' = 4m2 - 36 ≤ 0 ⇔ -3  ≤  m  ≤  3.

Đáp án: D.

Hàm số đồng biến trên tập xác định R khi và chỉ khi

y' = 3 x 2  - 4mx + 12 ≥ 0, ∀x ⇔ Δ' = 4 m 2  - 36 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 3.

Theo mình:

để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.

a>0 và \(\Delta'< 0\)

nghịch biến thì a<0 

vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a

mình giải được câu a với b

câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb) 

câu d dùng viet

câu e mình chưa chắc lắm ^^

Hàm nghịch biến trên R khi và chỉ khi:

\(m-2< 0\)

\(\Rightarrow m< 2\)

A.2

B.m<2

C.m>2

D.m=0

Đáp án đúng : B

a: Δ=(-2m)^2-4*3*1=4m^2-12

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m^2-12=0

=>m^2=3

=>\(m=\pm\sqrt{3}\)

b: 

TH1: m=0

=>-6x-3=0

=>x=-1/2(nhận)

TH2: m<>0

Δ=(-6)^2-4*4m*(-m-3)

=36-16m(-m-3)

=36+16m^2+48m

=16m^2+48m+36

Để phương trình có nghiệm kép thì 16m^2+48m+36=0

=>m=-3/2

c: TH1: m=-2

=>-2(-2-1)x+4=0

=>6x+4=0

=>x=-2/3(nhận)

TH2: m<>-2

Δ=(2m-2)^2-4(m+2)*4

=4m^2-16m+4-16m-32

=4m^2-32m-28

Để pt có nghiệm kép thì 4m^2-32m-28=0

=>\(m=\dfrac{16\pm6\sqrt{11}}{5}\)

d: TH1: m=6

=>18x-2=0

=>x=1/9(nhận)

TH2: m<>6

Δ=(3m)^2-4*(-2)(m-6)

=9m^2+8m-48

Để pt có nghiệm kép thì 9m^2+8m-48=0

=>\(m=\dfrac{-4\pm8\sqrt{7}}{9}\)

Lời giải:
Theo đề thì cần tìm $m$ để đths đã cho cho TCĐ $x=2$

Điều này xảy ra khi mà $2x+2m=0$ tại $x=2$

$\Leftrightarrow m=-x=-2$

Đáp án B.

1.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)

\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)

Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)

Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

2.

Thay \(x=0\) vào giả thiết:

\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)

Thế \(x=0\) vào (1) ta được:

\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)

\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)

Với \(f\left(2\right)=0\)  thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)

Thế vào (2):

\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)

3.

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right)-2f'\left(2x\right)\) 

Thay \(x=1\Rightarrow18=f'\left(1\right)-2f'\left(2\right)\) (1)

Thay \(x=2\Rightarrow2000=f'\left(2\right)-2f'\left(4\right)\Rightarrow4000=2f'\left(2\right)-4f'\left(4\right)\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=4018\)

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)\Rightarrow h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-4f'\left(4x\right)\)

Thay \(x=1\Rightarrow h'\left(1\right)=f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=4018\)

Ta có \(y'=-3x^2+6x+3m\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow y'\le0\)

với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) (*)

Vì \(y'\left(x\right)\) liên tục tại x=0 nên (*)

\(\Leftrightarrow y'\le0\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0\) với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow m\le x^2-2x\), với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\)) (Trong đó \(g\left(x\right)=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)\)

Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^2-2x\) trên với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1\)\(\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1\) tại x=1

Vậy \(m\le-1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)