a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)

Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)

=> AECK là hình bình hành

b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

=> O là trung điểm AC

=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)

=> E,O,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác AECK có

AK//CE

AK=CE

=>AECK là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AC

AECK là hbh

=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường

=>E,O,K thẳng hàng

c: Xét ΔDMC có

E là trung điểm của DC

EN//MC

=>N là trung điểm của DM

=>DN=NM

Xét ΔABN có

K là trung điểm của BA

KM//AN

=>M là trung điểm của BN

=>MB=MN=DN

a: Xét tứ giác AECK có 

AK//CE

AK=CE

Do đó: AECK là hình bình hành

Ta có DAOK = DCOH Þ OK =OH, DDOE = DBOF Þ OE = OF Þ EHFK là hình bình hành

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAK và ΔOCH có

\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)

OA=OC

\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAK=ΔOCH

=>OK=OH

=>O là trung điểm của KH

Xét ΔOAE và ΔOCF có

\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)

OA=OC

\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)

Do đó: ΔOAE=ΔOCF

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác EKFH có

O là trung điểm chung của EF và KH

=>EKFH là hình bình hành

bài đó cũng khó nhỉ hehehehe

Lời giải:

a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$

Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

b. 

B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.

a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)

mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

nên AE=CF=FD=EB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=CF(cmt)

Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=FD(cmt)

Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)

mà H∈AF(gt)

và K∈CE(gt)

nên HF//KC và EK//AH

Xét ΔDKC có 

F là trung điểm của CD(gt)

FH//DK(cmt)

Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒DH=KH(1)

Xét ΔABH có 

E là trung điểm của AB(gt)

EK//BH(cmt)

Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒BK=KH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)

a: Xét tứ giác AECK có

AK//EC

AK=EC

Do đó: AECK là hình bình hành