b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)

=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)

=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)

=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13

=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)

vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13

=

bai1

a) A=(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)

=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)

=3^1.4+....+3^59.4

=4.(3^1+...+3^59)

vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4

Bài 2:(12a + 36b) = (12a + 12 x 3 x b) = 12( a + 3b)chia hết cho 12

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2012}+3^{2013}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2012}+3^{2013}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2011}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2011}\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2011}\right)\)

Vì  13 chia hết cho 13 nên   \(13\left(3+...+3^{2011}\right)\) chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

A=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3²⁰¹¹+3²⁰¹²+3²⁰¹³)

A=3(1+3+3²)+3⁴(1+3+3²)+...+3²⁰¹¹(1+3+3²)

A=3.13+3^4.13+...+3^2011.13

A=13(3+3^4+...+3^2011)chia hết cho 13

tick mk nha

                                                    Giải

Bài 1:

a) Ta có: A=3+3²⁺3³⁺3⁴+........+3⁵⁹+3⁶⁰=(3+3²)+(3³+3⁴)+..........+(3⁵⁹⁺3⁶⁰)

                =12+3²x (3+3²)+.......+3⁵⁸ x (3+3²)=12+3² x 12+..........+3⁵⁸ x 12

                =12 x (3² +...............+3⁵⁸)= 4 x 3 x (3² +...............+3⁵⁸)

Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.

=> Tổng này chia hết cho 4.

Bài 2:

Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.

=> tổng này chia hết cho 12.

Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)

Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

=> Tổng này chia hết cho 5.

Ta có: A=1+4+4²+…+4²⁰¹²

=>A=(1+4+4²)+…+(4²⁰¹⁰+4²⁰¹¹+4²⁰¹²)

=>A=1.(1+4+4²)+…+4²⁰¹⁰.(1+4+4²)

=>A=1.21+…+4²⁰¹⁰.21

=>A=(1+…+4²⁰¹⁰).21 chia hết cho 21

Vậy A chia hết cho 21

a) Ta có : M = 3 + 3²  + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

=> M = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

=> M = 12 + 3²(3 + 3²) + ... + 3⁹⁸(3 + 3²)

=> M = 12 + 3².12 + ... + 3⁹⁸.12

=> M = 12(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\)12

Do 12 = 3 . 4 \(⋮\)4 => M \(⋮\)4

b) Ta có: 2m + 3 = 3

=> 2m = 3 - 3

=> 2m = 0

=> m = 0 : 2

=> m = 0

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + ... + 2²⁰⁰³.( 1 + 2 )

=> A = 2.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰³.3

=> A = 3.( 2 + 2³ + 2⁵ + .... + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰³ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ..... + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰².2²⁰⁰³.2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + ... + 2²⁰⁰².( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2.7 + 2⁴.7 + 2⁷.7 + .... + 2²⁰⁰².7

=> A = 7.( 2 + 2⁴ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰² )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + .... + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + .... + ( 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵.( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + .... + 2²⁰⁰¹.( 1 + 2 + 2² + 2³ )

=> A = 2.15 + 2⁵.15 + 2⁹.15 + .... + 2²⁰⁰¹.15

=> A = 15.( 2 + 2⁵ + 2⁹ + .... + 2²⁰⁰¹ )

Vì 15 ⋮ 15 => A ⋮ 15 ( ĐPCM )

Câu b tương tự .

Nhóm vào sẽ làm được