Câu 2:

\(C=3^{10}+3^{11}+3^{12}+...+3^{17}.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+3^{15}+3^{16}+3^{17}\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right).\)

\(C=3^{10}\left(1+3+9+27\right)+3^{14}\left(1+3+9+27\right).\)

\(C=3^{10}.40+3^{14}.40.\)

\(C=\left(3^{10}+3^{14}\right).40⋮40\left(đpcm\right).\)

\(C=3^{10}+3^{11}+..+3^{17}\\ =\left(3^{10}+3^{11}+3^{12}+3^{13}\right)+\left(3^{14}+..+3^{17}\right)\\ =3^{10}\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^{14}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40\left(3^{10}+3^{14}\right)⋮40\)

1)

+Nếu x lẻ thì x+2017 là chẵn \(⋮2\)

+Nếu x là chẵn thì x+2018 cũng là chãn \(⋮2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ta có : \(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{25}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+....+3^{25}\right)+\left(3^2+3^4+3^6+....+3^{24}\right)\)

Đặt \(A=3+3^3+3^5+....+3^{25}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{21}+3^{23}+3^{25}\right)\)

\(=1.\left(3+3^3+3^5\right)+3^6.\left(3+3^3+3^5\right)+....+3^{20}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(=1.273+3^6.273+....+3^{20}.273\)

\(=273.\left(1+3^6+...+3^{20}\right)\)\(\Rightarrow A⋮273\) (1)

Đặt \(B=3^2+3^4+3^6+...+3^{24}\)

\(=\left(3^2+3^4+3^6\right)+\left(3^8+3^{10}+3^{12}\right)+...+\left(3^{20}+3^{22}+3^{24}\right)\)

\(=3.\left(3+3^3+3^5\right)+3^7.\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{19}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(=3.273+3^7.273+....+3^{19}.273\)

\(=273.\left(3+3^7+...+3^{19}\right)\) \(\Rightarrow B⋮273\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra : \(A+B⋮273\)

Vậy \(3+3^2+3^3+....+3^{25}\) chia hết cho 273

~ Học tốt ~

B=3+3^3+3^5+...+3^29

B=(3+3^3+3^5)+....+(3^27+3^28+3^29)

B=273+....+3^26(3+3^2+3^3)

B=273+...+3^26.273 \(\vdots\) 273

ko biết

mình sẽ hướng dãn bạn

bạn có thể ghép các cặp số hạng với nhau

rồi rút số bé nhất ra tính tổng

cứ làm như thế đến khi đc tổng là 273

B=(3+3³+3⁵)+(3⁷⁺3⁹+3¹¹)...(3²⁵+3²⁷+3²⁹)

B=273+3⁶(3+3³+3⁵)...+3²⁴(3+3³+3⁵)

B=273+3⁶.273...3²⁴.273

B=273.(3⁶....3²⁴)\(⋮\)273

\(\rightarrow\)B\(⋮\)273

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+\left(3^{27}+3^{28}+3^{29}\right)\)

\(=1.\left(3+3^3+3^5\right)+3^6.\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{26}.\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^6+...+3^{26}\right)\)

\(=\left(1+3^6+...+3^{26}\right).273\)chia hết cho 273.

Để một số là bội của 273 <=> số đó chia hết 273

= (3 + 33 + 35) + (37 + 39 + 311) + ... ( 325 + 327 + 329)

= 273 +  36(3 + 33 + 35) +...+ 324 (3 + 33 + 35)

= 273 + 36 . 273 + ... + 324 . 273

= 273(1 + 36 + ...) chia hết 273

a) Ta có: \(34^{2005}-34^{2004}\)

\(=17^{2005}\cdot2^{2005}-17^{2004}\cdot2^{2004}⋮17\)

b) Ta có: \(43^{2004}+43^{2005}\)

\(=43^{2004}\left(1+43\right)\)

\(=43^{2004}\cdot44⋮11\)

c) Ta có: \(27^3+9^5=3^9+3^{10}=3^9\left(1+3\right)=3^9\cdot4⋮4\)

d) Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n⋮5\)

d.  Ta có: 

      \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=\)    \(2n^2-3n-2^2-2n\)

\(=\)          \(-5n\)

Vậy n ( 2n - 3 ) - 2n ( n + 1 ) \(⋮\) 5 với mọi số nguyên n