Cho hình vuông ABCD. M thuộc BD(M không trùng B;D và trung điểm của BD) MK vuông góc với AD tại K; MK cắt BC tại Q.
a) AHMK là hình chữ nhật
b) BHMQ là hình vuông
c) CM vuông góc với HK
Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc BC ( H không trùng vs B vs C)
Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa hình vuông ABCD dựng hình vuông CHIK.
1. c/m DH vuông góc BK
2.Gọi M là giao điểm của DH và BK . N là giao điểm của KH và BD...c/m: DN.BD+KM.BK=DK2
2. c/m : \(\frac{BH}{HC}+\frac{DH}{HM}+\frac{KH}{HN}>6\)
Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc cạnh BC(H không trùng với B và C). Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa hình vuông ABCD, dựng hình vuông CHIK. a) Chứng mình DH vuông góc với BK. b) Gọi M là giao điểm của DH và BK, N là giao điểm của KH và BD. Chứng mình : DN.BD+KM.BK=DK^2. c) Chứng mình : BH/HC+DM/HM+KH/KN>6
Xem hình vuông abcd trên cạnh BC lấy điểm E bất kì e không trùng BC Trên cạnh CD lấy điểm F bất kì f không trùng CD,sao cho góc EAF+45 độ đường chéo BD của hình vuông ABCD cắt AE,AF lần lượt tại M và N
a) c/m tứ giác abfm nội tiếp
b) c/m khi e và f di động,đường thẳng EF lluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
a) Để chứng minh tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh góc AMB + góc AFB = 180 độ.
Góc AMB là góc giữa đường chéo BD và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường chéo BD cắt AE tại M, nên góc AMB chính là góc EAM.
Góc AFB là góc giữa đường thẳng EF và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường thẳng EF song song với cạnh AB, nên góc AFB bằng góc EAF.
Theo đề bài, góc EAF + 45 độ = 180 độ. Do đó, góc EAF = 180 - 45 = 135 độ.
Vậy, ta có góc AMB + góc AFB = góc EAM + góc EAF = 135 độ + 135 độ = 270 độ = 180 độ.
Vì tổng hai góc AMB và AFB bằng 180 độ, nên tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp.
b) Khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, ta cần chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Gọi O là giao điểm của đường chéo BD và đường thẳng EF. Ta cần chứng minh rằng O nằm trên một đường tròn cố định khi E và F di động.
Vì góc EAF + 45 độ = 180 độ, nên góc EAF = 135 độ. Điều này có nghĩa là tam giác EAF là tam giác cân tại A.
Do đó, đường trung tuyến MN của tam giác EAF là đường cao và đường trung trực của cạnh EF. Vì M và N lần lượt là giao điểm của đường trung tuyến MN với AE và AF, nên M và N là trung điểm của AE và AF.
Vì M và N là trung điểm của hai cạnh của hình vuông ABCD, nên OM và ON là đường trung trực của AB và AD. Do đó, O nằm trên đường trung trực của cạnh AB và AD.
Vì AB và AD là hai cạnh cố định của hình vuông ABCD, nên đường trung trực của AB và AD là đường thẳng cố định. Vậy, O nằm trên một đường tròn cố định.
Vì vậy, khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IEM}=90^o\) ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).
a) C/m 4 điểm B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính \(\widehat{IME}\)c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của tia BN và tia EM. C/m \(CK\perp BN\)
a) Xét tứ giác BIEM có
\(\widehat{IBM}\) và \(\widehat{IEM}\) là hai góc đối
\(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=180^0\)(\(90^0+90^0=180^0\))
Do đó: BIEM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
b) Ta có: ABCD là hình vuông(gt)
nên BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(Định lí hình vuông)
⇔BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
⇔\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
hay \(\widehat{IBE}=45^0\)
Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{IBE}=\widehat{IME}\)(Định lí)
mà \(\widehat{IBE}=45^0\)(cmt)
nên \(\widehat{IME}=45^0\)
Vậy: \(\widehat{IME}=45^0\)
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD. Gọi K là điểm nằm trên đường thẳng BD sao cho K không trùng với D và AK vuông góc với KM. Tính tỉ số DK/DB.☕
Gọi giao của AC và BD là O, cạnh hình vuông là AB=a
=>AC=DB=a căn 2; \(OA=OB=OC=OD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
góc ADM=góc AKM=90 độ
=>AKMD nội tiếp
=>góc AKM=góc KDM=45 độ
=>ΔKAM vuông cân tại K
ΔADM vuông tại D
=>\(AM^2=AD^2+DM^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
ΔAKM vuôg cân tại K
=>\(AM^2=2\cdot AK^2\)
=>\(2AK^2=\dfrac{5}{4}a^2\)
=>AK^2=5/8a^2
ΔAOK vuông tại O nên OK^2=AK^2+AO^2
=>OK=a/2căn 2
=>DK=DO+OK=3/4*a*căn 2
=>DK/DB=3/4
cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc cạnh BC(H không trùng với B và C). Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không chứa hình vuông, dựng hình vuông CHIK
1) CM: DH vuông góc BK
2) Gọi M là giao điểm DH và BK; N là giao điểm của KH và BD. Chứng minh DN.BD+KM.BK=DK2
3) Chứng minh: \(\frac{BH}{HC}+\frac{DH}{HM}+\frac{KH}{HN}>6\)
Online Math là nhất
em yêu em Online Math
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , biết hai đường chéo cắt nhau tại O . Lấy điểm I thuộc cạnh AB , điểm M thuộc cạnh BC sao ch\(\widehat{IOM}=90^o\)(I và M không trùng các đỉnh của hình vuông ) .
a, Cm : △BIO=△CMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b, Gọi N là giao đểm của tia AM và tia DC ,K là giao điểm của BN và tia OM . CM : tứ giác IMNB là hình thang và \(\widehat{BKM}=\widehat{BCO.}\)
Cho hình vuông ABCD, lấy điểm H thuộc cạnh BC (H không trùng với cả B và C ). Trên ửa mặt phẳng bờ BC không chứa hình vuông ABCD, dựng hình vuông CHIK chứng minh rằng DH vuông góc với BK
Cho Hình vuông ABCD. Từ M thuộc BD kẻ ME vuông AB; MF vuông vuông AD; MH vuông EF
a. Cm C,M,H thẳng hàng
b. Tìm M trên BD để S tam giác CEF nhỏ nhất.