cho tam giacABC có trung tuyến CP .Trên AC lấy Mvà N sao cho AM=MN=NC.Trên tia đối của AB lấy Q sao cho AQ=1/2AB.
a) Chứng minh đường thẳng QM cắt PC tại trung điểm I của PC
b) CM:QM,CP,BN đồng quy
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên AM lấy D sao cho M là trung điểm của AD. Trên đường thẳng AM lấy G sao cho AG bằng 2GM. Tia BG cắt AC tại N. Tia CG cắt AB tại P. Chứng minh: AM cộng BN cộng CP > 3/4 ( AB cộng AC cộng BC)
Cho tam giác ABC, đường trưng tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi P, Q lần lượt là điểm trên BE sao cho BP = PQ = QE. Chứng minh:
a) CP, CQ cắt AB, AE tại trung điểm của AB,AE.
b) CP//AQ và CQ//AP.
cho tam giác abc. gọi e, f lần lượt là trung điểm của ab, ac. trên tia đối của tia fb lấy p sao cho pf = bf. trên tia đối của tia ec lấy điểm q sao cho qe = ce. a) chứng minh a là trung điểm của pq. b) chứng minh bq // ac và cp // ab. c) gọi r là giao điểm của hai đường thẳng pc và qb. chứng minh chu vi tam giác pqr bằng hai lần chu vi tam giác abc. d) chứng minh ar, bp,cq đồng quy tại một điểm.
giup mik gap voi :((((((((((((
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
=> đề
c)
xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC (góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=> tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên
Còn lại tra link này tự tìm :)) : https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-e-f-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-ac-tren-tia-doi-cua-fb-lay-p-sao-cho-fp-fb-tren
Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Trên tia đối của tia FB lấy P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a) Chứng minh A là trung điểm của PQ.
b) Chứng minh BQ // AC và CP // AB.
c) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.
d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE.
a.Chứng minh: AP = AQ
b.Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.
c.Chứng minh BQ // AC và CP // AB
d.Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi PQR bằng hai lần chu vi ABC.
e.Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.
a) Xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=> tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ
c)
xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC (góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=> tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí số le trong nên
CP//AB
d) +) Vì AQ//BC,AP//BC
Theo tiên đề Ơ-clit
=> ba điểm Q,A,P thẳng hàng
+) Vì BC = AQ = AP nên BC = 1/2 QP
+) Vì AC = BQ(cmt); AC = BR(cmt)
nên AC = 1/2 QR
+) Vì theo đề cho ba điểm Q,B,R đã thằng hàng nên không cần chứng minh. ba điểm P,C,R cũng vậy.
+) Vì AB = CP(cmt); AB = RC(cmt) nên AB= 1/2 RP
=> chu vi ΔPQR là:
PQ + QR + PR
= 1/2BC + 1/2AC + 1/2AB
= 1/2(AB + BC + AC)
= 1/2 chu vi ABC (đpcm)
cho tam giác ABC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE.
a, Chúng minh AP=AQ
b, Chứng minh ba điểm P,A,Q thẳng hàng
c, Chứng minh BQ//AC và CP//AC
d, Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC
e, Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trung điểm chung của AC và BP
nen ABCP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Xét tứ giác AQBC có
E là trug điểm chung của AB và QC
nên AQBC là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
=>AP=AQ
b: Ta có: AQ//BC
AP//BC
DO đó: P,A,Q thẳng hàng
c: Ta có: AQBC là hình bình hành
nên BQ//AC
Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
Cho tam giác ABC. gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE
a) Chứng minh AP=AQ
b) Chứng minh 3 điểm P,A,Q thẳng hàng
c)Chứng minh BQ//AC và CP//AB
d) Gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng PC vàQB. Chứng minh rằng chi vi tam giác PQR bằng 2 lần chu vi tam giác ABC
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trung điểm chung của AC và BP
nen ABCP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Xét tứ giác AQBC có
E là trug điểm chung của AB và QC
nên AQBC là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
=>AP=AQ
b: Ta có: AQ//BC
AP//BC
DO đó: P,A,Q thẳng hàng
c: Ta có: AQBC là hình bình hành
nên BQ//AC
Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
Cho tam giác AMB vuông tại M ( AM > MB ) .Trên tia đối của tia MB lấy điểm C sao cho MC = MB
a.chứng minh AC = AB
b.Vẽ trung tuyến BN của tam giác ABC. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Trên tia đối của tia NB lấy điểm P sao cho NP = NG. Chứng minh PC // AG
c. chứng minh CP = 2GM
Giúp mik vs ạ, cảm ơn
cho tam giác ABC vuông tại A. N là trung điểm của AC, Trên tia đối của tia NB lấy điểm P sao cho NP=NB
Chứng minh:
a) Tam giác ABN=tam giác CPN
b)PC=AC
c)AP // BC
d)Trên cach AB lấy điểm Q. Trên cạch PC lấy điểm M sao cho: AQ=PM: Chứng minh: N là trung điểm QM