Để olm giúp em, em nhé! 

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng:

         q = 3n + 1 (n là số tự nhiên chẵn vì nếu n lẻ thì q là hợp số loại)

hoặc q = 3n + 2 (n là số tự nhiên lẻ vì nếu n chẵn thì q là hợp số loại)

Xét q = 3n + 1 ta có: p = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 ⋮ 3 (loại)

Vậy q có dạng: q = 3n + 2 ⇒ p = 3n + 2 + 2 = 3n + 4

Theo bài ra ta có:

p + q = 3n + 2 + 3n + 4

p + q= 6n + 6 (n là số tự nhiên lẻ)

p + q = 6.(n+1)

Vì n là số lẻ nên n + 1⋮ 2; 6 ⋮ 6 ⇒ p + q ⋮ 12 (đpcm)

\(p,q\)nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(q=3k+1\)hoặc \(q=3k+2\)(\(k\inℤ\)) 

Nếu \(q=3k+1\Rightarrow p=3k+3⋮3\)(loại) nên \(q=3k+2\Rightarrow p=3k+4\). 

Nếu \(k\)chẵn thì \(q=3k+2⋮2\)nên \(k\)là số lẻ. Đặt \(k=2l+1,\left(l\inℤ\right)\).

\(p+q=3k+2+3k+4=6\left(2l+1\right)+6=12l+12⋮12\).

vi q la so nguyen to >3 nen se co dang 3k+1 va 3k+2 (k thuoc N*)

neu q=3k+1 thi p=3k+3 nen p chia het cho 3 (loai)

khi q=3k+2 thi p=3k+4

q la so nguyen to >3 nen k la so le

ta co p+q=6(k+1) chia het cho 12

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/109995389.html

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

Đầu tiên ta chứng minh p^2-1 chia hết 24.                                                            +) Ta có p là snt lớn hơn 3 nên p lẻ:                                                                 =>p^2-1=(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên p^2-1 chia hết cho 8.  (1)  +) Ta có p là snt lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.                               Với p=3k+1 => p^2-1=3.k.(3k+2) chia hết cho 3.                  (2)                           Với p=3k+2 => p^2-1=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3.            (3).                        Lại có (3;8)=1 nên từ (1),(2),(3) suy ra p^2-1 chia hết cho 24.                              Tương tự với q^2-1 chia hết cho 24.                                                                      Vậy p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1) chia hết cho 24          

Do p nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 => p² không chia hết cho 3

Mà p² chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 => p² chia 3 dư 1

Lí luận tương tự với q² từ đó => p² - q² chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p² lẻ

Mà p² chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 => p² chia 8 dư 1

Lí luận tương tự với q² từ đó => p² - q² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), mà (3;8)=1 => p² - q² chia hết cho 24 (đpcm)

bạn nào trả lời được thì cho mình nha

P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8 

( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n) 

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2

. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N

(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24 
các bạn giải hộ mình vs