\(P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}-...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\) là số hữu tỉ hay vô tỉ
1.Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
\(\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{8}};\sqrt{484}-\frac{1}{\sqrt{5}};\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{7}};\sqrt{529}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
2. a =\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ hay số hữu tỉ ? Vì sao ?
Giúp mình với nhé
Cảm ơn trước ^_^
Bài 2 :
Giả sử \(a=\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
Khi đó ta có \(a=\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)với m, n tối giản ( n khác 0 )
Từ \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\Rightarrow m=\sqrt{3}n\)
Bình phương 2 vế ta được đẳng thức: \(m^2=3n^2\)(*)
\(\Rightarrow m^2⋮3\)mà m tối giản \(\Rightarrow m⋮3\)
=> m có dạng \(3k\)
Thay m vào (*) ta có : \(9k^2=3n^2\)
\(\Leftrightarrow3k^2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=\sqrt{3}k\)
Vì k là số nguyên => n không là số nguyên
=> điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{2}+2}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}..\)
là số hữu tỉ
Ta có:
\(\frac{1}{n\sqrt{\left(n+1\right)}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{\left(n+1\right)}\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}.\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vào ta được
\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{99\sqrt{100}+100\sqrt{99}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Biết rằng a là số tự nhiên không chính phương thì \(\sqrt{a}\)là số vô tỉ
Gỉai thích các tập hơp sau tập hợp nào là số hữu tỉ tập hợp nào không phải:
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7}+5}\)
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}\)
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 \) là các số thực.
b) Số nguyên không là số thực.
c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực.
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ.
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực.
a) \(\sqrt 2 ;\,\sqrt 3 ;\,\sqrt 5 \) là các số thực => Đúng
b) Số nguyên không là số thực => Sai (Do Tất cả các số nguyên đều là số thực)
c) \( - \frac{1}{2};\frac{2}{3};\, - 0,45\) là các số thực => Đúng
d) Số 0 vừa là số hữu tỉ vừa là số vô tỉ => Sai (Do số 0 không là số vô tỉ)
e) 1; 2; 3; 4 là các số thực => Đúng.
Chú ý:
Số thực là tập hợp số lớn nhất, bao gồm tất cả các tập hợp số đã được học.
Chứng minh rằng: A=\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{1999^2}+\frac{1}{2000^2}}\)là số hữu tỉ
Với a , b , c là số hữu tỉ t/m a = b + c ta luôn có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\in Q\)
Thật vậy : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{ab}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2-\frac{2.abc\left(a-b-c\right)}{a^2b^2c^2}}\)(quy đồng lên )
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2}\left(\text{do a-b-c=0}\right)\)
\(=\left|\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right|\in Q\)
Áp dụng ta được \(A=\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-1\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-1\right|+...+\left|\frac{1}{2000}-\frac{1}{1999}-1\right|\)là số hữu tỉ
Vậy A là số hữu tỉ
Chứng minh :
A = \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)
là 1 số hữu tỉ .
bn có thể tham khảo ở sách vũ hữu binh nha
giải phương trình vô tỉ
a) \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-\sqrt{9x}+5=\frac{1}{4}\sqrt{9x}\)
b) \(\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6\)
c) \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
d) \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\sqrt{4x-4}-12\sqrt{\frac{x-1}{25}}=\frac{29}{15}\)
a) \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-\sqrt{9x}+5=\frac{1}{4}\sqrt{9x}\)
ĐK : x ≥ 0
⇔ \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-\sqrt{3^2x}-\frac{1}{4}\sqrt{3^2x}=-5\)
⇔ \(\frac{3}{4}\sqrt{x}-3\sqrt{x}-\frac{1}{4}\cdot3\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(-\frac{9}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(-3\sqrt{x}=-5\)
⇔ \(\sqrt{x}=15\)
⇔ \(x=225\)( tm )
b) \(\sqrt{3-x}-\sqrt{27-9x}+1,25\sqrt{48-16x}=6\)
ĐK : x ≤ 3
⇔ \(\sqrt{3-x}-\sqrt{3^2\left(3-x\right)}+\frac{5}{4}\sqrt{4^2\left(3-x\right)}=6\)
⇔ \(\sqrt{3-x}-3\sqrt{3-x}+\frac{5}{4}\cdot4\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(-2\sqrt{3-x}+5\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(3\sqrt{3-x}=6\)
⇔ \(\sqrt{3-x}=2\)
⇔ \(3-x=4\)
⇔ \(x=-1\)( tm )
c) \(\sqrt{9x^2+12x+4}=4\)
⇔ \(\sqrt{\left(3x+2\right)^2}=4\)
⇔ \(\left|3x+2\right|=4\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}3x+2=4\\3x+2=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-2\end{cases}}\)
d) \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\sqrt{4x-4}-12\sqrt{\frac{x-1}{25}}=\frac{29}{15}\)
ĐK : x ≥ 1
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\sqrt{2^2\left(x-1\right)}-12\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2\cdot\left(x-1\right)}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+2\cdot2\sqrt{x-1}-12\cdot\frac{1}{5}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{1}{3}\sqrt{x-1}+4\sqrt{x-1}-\frac{12}{5}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\frac{29}{15}\sqrt{x-1}=\frac{29}{15}\)
⇔ \(\sqrt{x-1}=1\)
⇔ \(x-1=1\)
⇔ \(x=2\)( tm )
giải các phương trình vô tỉ sau
\(\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2\)
\(\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(7x^2-x+4\right)\)
giúp mình với nhé
1, Rút gọn A = \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)
2, Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm a, b, c hữu tỉ để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)