\(B=\left|3x-7\right|-\left|3x+2\right|+8\)

Áp dụng tính chất:

\(\left|x\right|-\left|y\right|\le\left|x-y\right|\)

\(\left|3x-7\right|-\left|3x+2\right|\le\left|3x-7-3x-2\right|\)

\(B\le9+8=17\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-7\ge0\Rightarrow3x\ge7\Rightarrow x\ge\dfrac{7}{3}\\3x+2\ge0\Rightarrow3x\ge-2\Rightarrow x\ge\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-7< 0\Rightarrow3x< 7\Rightarrow x< \dfrac{7}{3}\\3x+2< 0\Rightarrow3x< -2\Rightarrow x< -\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\ge\dfrac{7}{3}\) hoặc \(x< -\dfrac{2}{3}\)

Rảnh rỗi thật sự .-.

a)

\(!5-x!\ge5-x\) đẳng thức x<=5

\(!x+6!\ge x+6\) đẳng thức khi x>=-6

cộng lại: \(!x-5!+!x+6!\ge11\) khi -6<=x<=5

dùng cách khác

áp dụng tích chất trị tuyệt đối: \(!a!+!b!\ge!a+b!\) (*) cái này được dùng luôn cần c/m được nhưng không cần thiết nhớ được rồi. !a-b!=!b-a! (**)

áp (*)&(**) vào câu (a) \(!x-5!+!x+6!=!5-x!+!x+6!\ge!\left(5-x\right)+\left(x+6\right)!=!11!=11\)

Đẳng thức xẩy ra khi (5-x)(x+6)>=0 => -6<=x<=5

3) \(\left(x+3\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(=\left(x+3\right)^2-2\left(x+3\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\)

\(=\left[\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\right]^2\)

\(=\left(x+3-x+2\right)^2\)

\(=5^2=25\)

4) \(\left(3x-5\right)^2-2\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

\(=\left[\left(3x-5\right)-\left(3x+5\right)\right]^2\)

\(=\left(3x-5-3x-5\right)^2\)

\(=\left(-10\right)^2\)

\(=100\)

a) ( x - 5 )( 2x + 3 ) + 2x( 1 - x )

= 2x² - 7x - 15 + 2x - 2x²

= -5x - 15

= -5( x + 3 )

b) ( 3x - 5 )² - ( x + 5 )( 5 - x ) - 5/2( -2x )²

= 9x² - 30x + 25 + ( x + 5 )( x - 5 ) - 5/2.4x²

= 9x² - 30x + 25 + x² - 25 - 10x²

= -30x

c) ( 3x + 2 )( 4 - 6x + 9x² ) - 3x( 3x - 2 )² + 12( -2/3 - 3x² )

= ( 3x )³ + 2³ - 3x( 9x² - 12x + 4 ) - 8 - 36x²

= 27x³ + 8 - 27x³ + 36x² - 12x - 8 - 36x²

= -12x

a, \(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)+2x\left(1-x\right)=2x^2+3x-10x-15+2x-2x^2=-5x-15\)

b, \(\left(3x-5\right)^2-\left(x+5\right)\left(5-x\right)-\frac{5}{2}\left(-2x\right)^2\)

\(=9x^2-30x+25-\left(5x-x^2+25-5x\right)-\frac{5}{2}\left(4x^2\right)\)

\(=-30x\)

a)\(\Leftrightarrow3x^2-3x^2+6x=36\Leftrightarrow6x=36\Leftrightarrow x=6\)

Câu a :

\(\left(x-5\right)^2+\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(5-x\right)\left(2x+1\right)\)

\(=x^2-10x+25+x^2-25-10x-5+2x^2+x\)

\(=4x^2-19x-5\)

Câu b :

\(\left(3x-2\right)\left(4x-3\right)-\left(2-3x\right)\left(x-1\right)-2\left(3x-2\right)\left(x+1\right)\)

\(=12x^2-9x-8x+6-2x+2+3x^2-3x-6x^2-6x+4x+4\)

\(=9x^2-24x+2\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;5\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{2}{x-5}=\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x\left(x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

Suy ra: \(3x^2-15x-2x+4+3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-14x+4=0\)

\(\Delta=196-4\cdot3\cdot4=196-48=148\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{14-\sqrt{148}}{6}=\dfrac{7-\sqrt{37}}{3}\left(nhận\right)\\x_2=\dfrac{14+\sqrt{148}}{6}=\dfrac{7+\sqrt{37}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{7-\sqrt{37}}{3};\dfrac{7+\sqrt{37}}{3}\right\}\)

Lớp 8 chưa học delta nên mk sẽ trình bày theo cách khác nha!

Rút gọn pt trên ta được: 3x² - 14x + 4 = 0 (Theo kết quả của Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV)

\(\Leftrightarrow\) 3(x² - \(\dfrac{14}{3}\)x + \(\dfrac{4}{3}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 2.\(\dfrac{14}{6}\)x + \(\dfrac{196}{36}\) - \(\dfrac{37}{9}\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - \(\dfrac{14}{6}\))² - \(\left(\dfrac{\sqrt{37}}{3}\right)^2\) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - \(\dfrac{14}{6}\) - \(\dfrac{\sqrt{37}}{3}\))(x - \(\dfrac{14}{6}\) + \(\dfrac{\sqrt{37}}{3}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - \(\dfrac{7}{3}\) - \(\dfrac{\sqrt{37}}{3}\))(x - \(\dfrac{7}{3}\) + \(\dfrac{\sqrt{37}}{3}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{37}}{3}\\x=\dfrac{7-\sqrt{37}}{3}\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)

\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)

Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0

=>a=-6 và b=-14

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)

\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)

Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0

=>a=5