\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2022}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2022}+2^{2023}\)

trừ vế với vế ta được : 

\(2S-S=2^{2023}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}-1\)

\(A=4+2^2+2^3+..+2^{20}\)

\(\Rightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^3+2^3+....+2^{21}\right)-\left(2+2+2^2+...+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow A=\left(2^3+2^{21}\right)-\left(2+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{21}+8-8\)

\(\Rightarrow A=2^{21}\)

=2162688 nha

bn viết cái j mk ko hiểu

Bạn ấy viết như thế này nè :

2 - 2² + 2³ - 2⁴+...+2⁶⁹

\(\text{Đặt A=}2-2^2+2^3-2^4+...+2^{69}\)

\(-2A=2^2+2^3-2^4+2^5-...-2^{70}\)

\(-2A-A\left(-2^2+2^3-2^4+2^5-...-2^{70}\right)-\left(2-2^2+2^3-2^4+..+22^{69}\right)\)

\(-3A=-2-2^{70}\)

\(A=\frac{2+2^{70}}{3}\)

A=

Ta có:  2E= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^10

2E - E = (2+2^2+2^3+2^4+...+2^10) - (1+2+2^2+2^3+...+2^9)

E = 2^10-1

\(E=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

=>\(2E-E=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^9\right)\)

=>\(E=2^{10}-1=1024-1=1023\)

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\)

\(=3^4+2^5-3^4\)

\(=3^4-3^4+2^5\)

\(=0+2^5=2^5\)

\(3^6:3^2+2^3.2^2-3^3.3\\ =3^4+2-3^4\\ =\left(3^4-3^4\right)+2\\ =0+2\\ =2.\)

Sửa hộ mk thành \(2^5\) bắt đầu từ dòng thứ 2 nhé.

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3  (1)

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

=2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2)

=> A chia hết cho cả 3 và 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7.

A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\))+...+(\(2^{2008}\) +\(2^{2009}\)+\(2^{2010}\))

=2(1+2+\(2^2\))+\(2^4\)(1+2+\(2^2\))+...+\(2^{2008}\)(1+2+\(2^2\))

=2.7+\(2^4\).7+...+\(2^{2008}\).7

=7(2+\(2^4\)+...+\(2^{2008}\)) chia hết cho 7 (đ.p.c.m)

+)A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\))+...+(\(2^{2009}+2^{2010}\))=2(1+2)+\(2^3\)(1+2)+...+\(2^{2009}\)(1+2)=3(2+\(2^3+2^{2009}\)) chia hết cho 3 (đ.p.c.m)

S = 2 + 2³ + ... + 2²¹

=> 4S = 2³ + 2⁵ + ... + 2²³

=> 4S - S = 2²³ - 2

=> S = \(\frac{2^{23}-2}{3}\)

Theo bài ra: 2².S = 4.\(\frac{2^{23}-2}{3}\)=11184808