Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//CB

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

b: ΔEBC=ΔDCB

=>EB=DC

AE+EB=AB

AD+DC=AC

mà EB=DC và AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}=180^0-70^0=110^0\)

Bạn tự vẽ hình

a) Có tg ABC cân tại A

=>góc ABC=góc ACB

có BD là trung tuyến => D là tđ

có CE là trung tuyến =>E là tđ

Xét tg ABC có

E là tđ AB

D là tđ AC 

=> ED là đg tb

=> ED//BC

=> EDBC là hình thg

mà góc ABC= góc ACB(cmt)

=>EDBC là hình thg cân

b) góc A+góc B+ góc C=180

=>40+B+C+180

Mà B=C (cmt)

B=C= (180-40)/2

B=C=70 độ

B+D=90độ

=>D=20 độ

=> E=20 độ( EDBC cân) 

Ta có hình vẽ:

EA = EB; DA = DC => ED là đường TB của Δ ABC => ED // BC => Tứ giác BCDE là hình thang

 ΔABD =  ΔACE => BD = CE (Hai cạnh tương ứng)

=>  BCDE là hình thang cân

Tham khảo hình ảnh:

a: Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔACB có

CE là đường phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)

hay ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)

nên ΔEBD cân tại E

Suy ra: ED=EB

mà EB=DC

nên BE=ED=DC

Bạn vào

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC