a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: ta có: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

Ta có: AN//CM

M\(\in\)BC

Do đó: AN//MB

Ta có: AN=CM

BM=CM

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của BN

a: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(MA=MC=MB=\dfrac{BC}{2}\)

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

b: AMCK là hình thoi

=>AK//MC và AK=MC

AK=MC

MB=MC

Do đó: AK=MB

AK//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AK//MB

Xét tứ giác ABMK có

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AM

nên O là trung điểm của BK

=>B,O,K thẳng hàng

Sao tam giác ABM = tam giác DCM đc

Xét tam giác ABC có 

     AB = AC ( = 5 cm )

=> tam giác ABC cân tại A ( ĐN)

Ta có AM là trung tuyến (gt)

=> AM là đg cao (t/c tam giác cân)

=> AM vuông BC (ĐN)

Ta có M là trung điểm của BC(AM là trung tuyến)

      => BM=CM=1/2 BC=6/2=3cm

Xét tam giác ABM có

    AM vuông BC (cmt)

=> tam giác ABM vuông tại M (ĐN)

=> AM² +BM² = AB² (đ/l Pitago)

Thay số: AM² + 3 = 5

=> AM²= 5-3

=> AM²= 2

=> AM = \(\sqrt{2}\)(cm)

b) tam giác  \(ABM\ne DCM\)

c) tam giác ACD ko cân

a,  Ta có tam giác ABC cân tại A  có

AM là đg trung tuyến đồng thời là đg cao

Xét tứ giác ANCM có

D là trung điểm của AC ( gt)

D là trung điểm của MN ( N đối xứng M qua D-gt)

=> ANCM là hình bình hành

mà có góc AMC = 90 độ ( AM là đg cao-cmt)

=> ANCM là hình chữ nhật

b, Ta có AMCN là hình chữ nhật (cmt)

=> MN = AC ; NA = MC

Ta có 

AB = AC ( tam giác ABC là tam giác cân -gt)

mà MN = AC (cmt)

=> AB = MN

Lại có MC = MB ( AM là trung tuyến -gt)

mà MC = AN ( cmt)

=> MB = AN

Xét tứ giác ANBM có

MN = AB (cmt)

NA = MB ( cmt)

=> NABM là hình bình hành (dhnb)

\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao

Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành

Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)

Do đó: AMCN là hình chữ nhật

\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)

Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)

Vậy ABMN là hình bình hành

\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)

Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M

\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)

Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).

\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90^o.

Xét tứ giác AMCN có:

+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).

+ D là trung điểm của AC (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).

Lại có:  \(\widehat{AMC}\) = 90^o (cmt).

 \(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).

b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).

\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) AN // BM.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.

\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.

Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.

Xét tứ giác ABMN có:

+ BM = AN (cmt).

+ BM // AN (cmt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).

c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AB² = AM² + BM² (Định lý Pytago).

Thay số: 5² = AM² + 3².

\(\Leftrightarrow\) 25 = AM² + 9. \(\Leftrightarrow\) AM² = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).

Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm²).

Lời giải:
a. Vì $N$ đối xứng với $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm $MN$

Tứ giác $AMCN$ có 2 đường chéo $AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường nên $AMCN$ là hình bình hành.

Mặt khác:

$ABC$ là tam giác cân nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $\widehat{AMC}=90^0$
Hình bình hành $AMCN$ có 1 góc vuông nên là hcn.

b. Vì $AMCN$ là hcn nên $AN=MC$ và $AN\parallel MC$

Mà $BM=MC$ và $B,M,C$ thẳng hàng

$\Rightarrow BM=AN$ và $BM\parallel AN$
$\Rightarrow ANMB$ là hbh

c.

Diện tích $AMCN$: $S=AM.MC$. Trong đó:
$AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-(6:2)^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago)

$MC=BC:2=3$ (cm)

$\Rightarrow S=3.4=12$ (cm²)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>ΔACD vuông tại C

b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có

KC=KA

CD=AB

=>ΔKCD=ΔKAB

=>KD=KB

a: Xét tứ giác AEBM có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của EM

Do đó: AEBM là hình bình hành