Question

Bài 14 : Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, I là trung điểm AC. Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho I là trung điểm của MN a) Tứ giác AMCN là hình gì ? Vì sao? b) Gọi E là trung điểm của AM.Chứng minh E là trung điểm của BN

Answer 1

a: Ta có; ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

Xét tứ giác AMCN có

I là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCN là hình chữ nhật

b: ta có: AMCN là hình chữ nhật

=>AN//CM và AN=CM

Ta có: AN//CM

M\(\in\)BC

Do đó: AN//MB

Ta có: AN=CM

BM=CM

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của AM

nên E là trung điểm của BN