\(B+1=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+1=\dfrac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}>0\Rightarrow B>-1\)

\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-2=\dfrac{-7}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow B< 2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B=0\\B=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(B=0\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\notin Z\) (loại)

- Với \(B=1\Rightarrow2\sqrt{x}-1=\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a: \(N=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\)

b: \(P=M\cdot N\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

Cái này mình chỉ rút gọn được P thôi, còn P nguyên thì mình xin lỗi bạn rất nhiều nha

uk

a: Ta có: \(N=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=x-\sqrt{x}+1\)

`C=(sqrtx+3)/(sqrtx-2)=(sqrtx-2+5)/(sqrtx-2)=1+5/(sqrtx-2)`

Ta cần tìm `max(5/(sqrtx-2))`

Nếu `0<=x<4` thì `5/(sqrtx-2)<0`

Nếu `x>4` thì `5/(sqrtx-2)>0`

Do đó ta chỉ xét `x>4` hay `x>=5(` Do `x` nguyên `)`

`=>sqrtx-2>=sqrt5-2`

`=>5/(sqrtx-2)<=5/(sqrt5-2)`

`=>C<=1+5/(sqrt5-2)=11+sqrt5`

Vậy `C_(max)=11+sqrt5<=>x=5`

a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(dkxd:x\ge0;x\ne1;x\ne4\right)\)

\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)

b) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\):

Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào \(P\), ta được:

\(P=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+1+2}{\sqrt{2}+1-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

c) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\),

\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên

\(\Rightarrow 3\vdots\sqrt x-1\\\Rightarrow \sqrt x-1\in Ư(3)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0;-2\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;0\right\}\)

Kết hợp với ĐKXĐ của \(x\), ta được:

\(x\in\left\{0;16\right\}\)

Vậy: ...

\(\text{#}Toru\)