c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)

  Vậy ...

\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m

phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta&#x27;\ge0Δ′≥0

<=>1-m\ge01−m≥0

<=>m\le1m≤1

+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−2(1)x1​x2​=m(2)​

Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1​+2x2​=1(3)

từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−23x1​+2x2​=1​ <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1​=5x2​=−7​. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)

Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm x₁; x_{2 ⇔ Δ ' = ( m + 1 ) 2 − m 2 ≥ 0 ⇔ 2 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ − 1 2}  

Theo định lý Viét ta có x 1 + x 2 = 2 m + 2 x 1 x 2 = m 2  

Có  ( 2 ) ⇔ x 1 2 − 2 x 1 m + m 2 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 ( x 1 − 2 m ) + m 2 + x 2 = m + 2  

Thay x 1 − 2 m = 2 − x 2 ; m 2 = x 1 x 2  vào ta có x 1 ( 2 − x 2 ) + x 1 x 2 + x 2 = m + 2 ⇔ 2 x 1 + x 2 = m + 2  

Ta có hệ x 1 + x 2 = 2 m + 2 2 x 1 + x 2 = m + 2 ⇔ x 1 = − m x 2 = 3 m + 2 ⇒ m 2 = x 1 x 2 = − m ( 3 m + 2 ) ⇒ 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 1 2  (thỏa mãn)

+ Với m = 0:  ( 1 ) ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x 1 = 0 x 2 = 2  (thỏa mãn đề bài)

+ Với m = − 1 2 : ( 1 ) ⇔ x 2 − x + 1 4 = 0 ⇔ x 1 = x 2 = 1 2  (thỏa mãn đề bài)

Vậy m = 0 hoặc m = -1/2 là tất cả các giá trị m cần tìm.

Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+1\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-4\)

=8m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

hay m>0

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+3\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+3}{2}\\x_2=\dfrac{2m+3-2}{2}=\dfrac{2m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+1\right)}{4}=m^2+1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m+6m+3=4m^2+4\)

\(\Leftrightarrow8m=1\)

hay \(m=\dfrac{1}{8}\left(nhận\right)\)

phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)

phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r

phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0

khi và chỉ khi m-3  lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.

theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)

có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)

từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10

khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10

khi và chỉ khi m+5=10

khi và chỉ khi m=5

vậy khi m=5  thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10

Cách 1:

Từ pt ta có:

\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)

=>x1=(m-1-m+3)/2=1

->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2

Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.

Cách 2:

từ pt ta có:

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)

Bạn cũng thay vào rồi tính nha.

Đúng thì nhớ k cho mình nha.

nhớ h nha

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

a.

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2+3=7\)

\(\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)

b.

\(x_1-x_2=0\Rightarrow x_1=x_2\Rightarrow x_1x_2=x_2^2\ge0\) (vô lý do \(x_1x_2=-1< 0\) với mọi m)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

x₁+x₂=\(-\frac{-1}{1}=1\)

x₁x₂=\(\frac{1+m}{1}=1+m\)

=> x₁x₂(x₁x₂-2)=3(x₁+x₂)

<=> (1+m)(1+m-2)=3

<=> m²-1=3

<=>m²=4

<=> m=-2 hoặc m =2 (loại)

Vậy m = -2