Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Oanh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 8 2020 lúc 10:41

Ta có: \(B=21\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2-6\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left[2+\sqrt{3}+3-\sqrt{5}+2\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}\right]-6\cdot\left[2-\sqrt{3}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}\right)-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(6+2\sqrt{5}\right)}\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left[5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\right]-6\cdot\left[5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\right]-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(5+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{15}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\right)-6\cdot\left(5-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{15}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\right)-15\sqrt{15}\)

\(=21\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)-6\left(4+\sqrt{15}\right)-15\sqrt{15}\)

\(=84+21\sqrt{15}-24-6\sqrt{15}-15\sqrt{15}\)

\(=60\)

Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
8 tháng 4 2021 lúc 15:41

a, \(A=\left(\sqrt{12}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+\sqrt{60}\)

\(=\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+2\sqrt{15}\)

\(=2\sqrt{9}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}=2\sqrt{9}\)

b, \(B=\frac{\sqrt{4x}}{x-3}\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\sqrt{\frac{\left(x-3\right)^2}{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\frac{x-3}{\sqrt{x}}=2\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Huy Tú
8 tháng 4 2021 lúc 16:02

em thiếu, giờ mới nhìn lại \(2\sqrt{9}=2.3=6\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Duyên
3 tháng 5 2021 lúc 21:34
Khách vãng lai đã xóa
mini star
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 10 2023 lúc 22:00

\(\left(3\sqrt{12}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

\(=\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right)\cdot\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

\(=6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=6+\sqrt{5}\)

SonGoku
28 tháng 10 2023 lúc 22:04

(3\(\sqrt{12}\)-4\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{15}\)).\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{5}\)

=\(\left(6\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\sqrt{15}\right).\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

=\(\left(2\sqrt{3}+\sqrt{15}\right).\sqrt{3}-2\sqrt{5}\)

=\(6+\sqrt{45}-2\sqrt{5}\)

=\(6+3\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)

=\(6+\sqrt{5}\)

Thu Nguyen
Xem chi tiết
Aki Tsuki
25 tháng 6 2018 lúc 13:20

Hỏi đáp Toán

Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
lê anh nhật minh
22 tháng 2 2021 lúc 15:23

Hai mặt phẳng (AB′D′)(AB′D′) và (A′C′D)(A′C′D) có giao tuyến là EFEF như hình vẽ.

Hai tam giácΔA′C′D=ΔD′AB′ΔA′C′D=ΔD′AB′và EFEF là đường trung bình của hai tam giác nên từ A′A′ và D′D′ ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EFEF sẽ là chung một điểm HH như hình vẽ.

Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A′HA′H và D′HD′H.

Tam giác DEFDEF lần lượt cóD′E=D′B′2=√132D′E=D′B′2=132,D′F=D′A2=52D′F=D′A2=52,EF=B′A2=√5EF=B′A2=5.

Theo hê rông ta có:SDEF=√614SDEF=614. Suy raD′H=2SDEFEF=√30510D′H=2SDEFEF=30510.

Tam giác D′A′HD′A′H có:cosˆA′HD′=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961cos⁡A′HD′^=HA′2+HD′2−A′D′22HA′.HD′=−2961.

Do đóˆA′HD′≈118,4∘A′HD′^≈118,4∘hay(ˆA′H,D′H)≈180∘−118,4∘=61,6∘(A′H,D′H^)≈180∘−118,4∘=61,6∘.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thị Nhật Linh
12 tháng 5 2021 lúc 15:38

 là hình chiếu vuông góc của D' trên (ABCD).

\Rightarrow \Delta ACD là hình chiếu vuông góc của \Delta ACD' trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó \cos \alpha = \dfrac{S_{ACD}}{S_{ACD'}} với \alpha là góc cần tìm.

Ta có \left\{ \begin{aligned} & DA^2 + DC^2 = 3\\ & DC^2 + DD'^2 = 4\\ & DA^2 + DD'^2 = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & DA^2 = 2\\ & DC^2 = 1\\ & DD'^2 = 3\\ \end{aligned}\right..

\Rightarrow S_{ACD} = \dfrac12.DA.DC = \dfrac{\sqrt2}2.

Dùng công thức Hê rông ta có S_{ACD'} = \dfrac{\sqrt{11}}2.

Vậy \cos \alpha = \sqrt{\dfrac2{11}}.

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Hậu
12 tháng 5 2021 lúc 15:58

 là hình chiếu vuông góc của D' trên (ABCD).

\Rightarrow \Delta ACD là hình chiếu vuông góc của \Delta ACD' trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó \cos \alpha = \dfrac{S_{ACD}}{S_{ACD'}} với \alpha là góc cần tìm.

Ta có \left\{ \begin{aligned} & DA^2 + DC^2 = 3\\ & DC^2 + DD'^2 = 4\\ & DA^2 + DD'^2 = 5\\ \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & DA^2 = 2\\ & DC^2 = 1\\ & DD'^2 = 3\\ \end{aligned}\right..

\Rightarrow S_{ACD} = \dfrac12.DA.DC = \dfrac{\sqrt2}2.

Dùng công thức Hê rông ta có S_{ACD'} = \dfrac{\sqrt{11}}2.

Vậy \cos \alpha = \sqrt{\dfrac2{11}}.

Khách vãng lai đã xóa
Hoa Phan
Xem chi tiết
Bich Hong
15 tháng 8 2018 lúc 21:24

\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+\sqrt{5}\)

\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}-\dfrac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{8}}=\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}.1+1^2}+\sqrt{\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}.1+1^2}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\dfrac{5\sqrt{3}+10\sqrt{2}}{9-8}-\dfrac{5\sqrt{3}-10\sqrt{2}}{9-8}=\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1-5\sqrt{3}-10\sqrt{2}-5\sqrt{3}+10\sqrt{2}=-8\sqrt{3}\)\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

Lê Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
⭐Hannie⭐
27 tháng 10 2023 lúc 21:35

Bài `1`

\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot1+1^2}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}-\sqrt{3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1-\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 10 2023 lúc 22:32

2:

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

b: B=5

=>\(5\left(\sqrt{x}+3\right)=\sqrt{x}+8\)

=>\(5\sqrt{x}+15=\sqrt{x}+8\)

=>\(4\sqrt{x}=-7\)(loại)

Vậy: \(x\in\varnothing\)

Sơn Thanh
Xem chi tiết
Không Tên
30 tháng 6 2018 lúc 8:43

a)   \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}A=\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

                       \(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

                        \(=\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

b) bn lm tương tự 

Sơn Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2022 lúc 22:02

1: \(=\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

2: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5}-1-\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)