cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt phân giác góc C tại I. Vẽ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với AC
a, Chứng minh: AB+AC-BC=2AE
cho tam giác abc vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Vẽ ID vuông góc AB tại D, IE vuông góc AC tại E a) chứng minh AB+AC-BC=2AE b) cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính ia ib ic
Cho tam giác ABC đều. Kẻ tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I. Qua I kẻ ID vuông góc với BC ( D thuộc BC), IE vuông góc với AB ( E thuộc AB), kẻ IF vuông góc với AC( F thuộc AC)
Chứng minh ID = IE = IF
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB (D thuộc AB), IE vuông góc với BC (E thuộc BC), IF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh ID = IE = IF.
Cho tam giác ABC, 2 đường phân giác góc B, C cắt nhau tại I. Kẻ IE vuông góc AC, IF vuông góc AB ( E thuộc AC, F thuộc AB ). Chứng minh rằng
a) IE = IF
b) AI là phân giác góc A
( Vẽ hình giúp mình nhé )
a: Kẻ IH vuông góc BC
Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBHI vuông tại H có
BI chung
góc FBI=góc HBI
=>ΔBFI=ΔBHI
=>IH=IF
Xét ΔCHI vuông tại I và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
góc HCI=góc ECI
=>ΔCHI=ΔCEI
=>IH=IE
=>IE=IF
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
IE=IF
=>ΔAEI=ΔAFI
=>góc EAI=góc FAI
=>AI là phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC .Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID vuông góc với AB( D thuộc AB), IE vuông góc với BC ( E thuộc BC) ,IF vuông góc với AC ( F thuộc AC) Chứng minh rằng ID=IE=IF.
Xét 2 TG vuông DBI và EBI, ta có:
DBI=IBE(BI là phân giác của góc B); BI:cạnh chung
=>TG DBI=TG EBI(cạnh huyền- góc nhọn)
=>ID=IE(2 cạnh tương ứng)
Xét 2 TG vuông EIC và FIC, ta có:
ECI=FCI(CI là phân giác góc C); CI:cạnh chung
=>TG EIC=TG FIC(cạnh huyền- góc nhọn)
=>IE=IF(2 cạnh tương ứng)
*Ta có: ID=IE(cmt); IE=IF(cmt)=>ID=IE=IF
Xét tam giác BDI và tam giác BEI có
IB(cạnh chung, hay là cạnh huyền)
gócB1=gócB2(gt)
gócD=gócE(=90độ)
suy ra tam giac BDI =tam giác BEI (cạnh huyền, góc nhọn)
suy ra cạnh ID=cạnh IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác CEI và tam giác FIC có
IC ( cạnh chung,hay là cạnh huyền)
cạnh IE= cạnh IF(=90độ)
góc C1= góc C2( gt)
suy ra tam giác CEI = tam giác FIC(cạnh huyền, góc nhọn ) (2)
Từ đó ta suy ra ID=IE=IF(đpcm)
Từ (1) và (2) suy ra cạnh
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC. các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. vẽ ID vuông góc với AB ( D thuộc AB), IE vuông góc với BC (E thuộc BC), IF vuông góc vs AC (F thuộc AC).
a) Chứng minh: ID=IE=IF
b)Chứng minh : AI là tia phân giác của góc A
a) Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIE\)có:
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=90^o\)
BI là cạnh chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\)(BI là tia p/g của \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\Delta BID=\Delta BIE\left(CH-GN\right)\)
=> ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIE\)và \(\Delta CIF\)có:
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^o\)
CI là cạnh chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\)(CI là tia p/g của \(\widehat{C}\))
\(\Rightarrow\Delta CIE=\Delta CIF\left(CH-GN\right)\)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE = IF
b)
B)XÉT\(\Delta DAI\) VÀ \(\Delta FAI\)CÓ
\(DI=FI\left(CMT\right)\)
\(D_1=F_1=90^o\left(GT\right)\)
AI LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta DAI=\Delta FAI\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow A_1=A_2\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ AI NẰM GIỮA HAI TIA AD VÀ À
=>AI LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC A
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D a) chứng minh AD vuông góc với BC b Vẽ be vuông góc với AC tại E ,BE cắt AD tại I trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AE ,chứng minh IF vuông góc với AB c)Chứng minh c,i,f thẳng hàng
Sửa đề: ΔABC cân tại A
a:ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
=>AD vuông góc BC
b: Xét ΔAFI và ΔAEI có
AF=AE
góc FAI=góc EAI
AI chung
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc AFI=góc AEI
=>FI vuông góc AB
c: Xét ΔABC có
BE,AD là đường cao
BE cắt AD tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB
=>C,I,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Vẽ OD vuông góc với BC, OE vuông góc với AB, OF vuông góc với AC.
a) Chứng minh OD = OE và OF
b) Chứng minh AE = AF = OE; BE = BD; CF = CD
c) Chứng minh AB + AC - BC = 2AE
d) Tính khoảng cách từ điểm O từ các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=3; AC = 4. Phân giác góc B , góc C cắt nhau tại O . Vẽ OE vuông với AB ; OF vuông với AC.
a) Chứng minh rằng AB+AC-BC=2AE
b)Tính Khoảng cách từ O tới các cạnh của tam giác ABC
c)Tính OA ; OB ; OC