a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

b: Xét ΔBEC có BE=BC

nên ΔBEC cân tại B

mà BI là đường phân giác

nên BI là đường cao

\(\Delta EBCcó:BE=BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) góc E = góc C

Ta có : góc ABD + góc DBC + góc CBE = 180⁰ (kề bù)

\(\Rightarrow\) góc CBE = 180⁰ - ( góc ABD + góc DBC)

Và ta lại có: góc E + góc CBE + góc C = 180⁰ (tổng 3 góc trong tam giác EBC)

\(\Rightarrow\) góc CBE = 180⁰ - ( góc E + góc C)

Mà : góc ABD = góc DBC ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

        góc E = C ( cmt )

\(\Rightarrow\) góc DBC = góc C

Mà : 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow BDsong^2EC\)

a: Xét ΔABE và ΔDBE có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

EA=ED

AF=DC

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

Suy ra: EF=EC

hay E nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CF

=>BE⊥CF

hay BG⊥CF

Xét tam giác BCE có BC=BE => tam giác BCE cân tại B.

do đó góc C=E. ( T/C tam giác cân )

ta có : B1+B2+B3=180^o

          C+E+B =180^o

Mà góc C=E ; B1=B2 (VÌ BD là phân giác của góc B)

=> GÓC 2C=180=2B₂

=> 2C=2B₂

=> C=B2

Mà chúng ở vị chí so le trong 

=> BD // CE (đpcm)

thank kiu nhóa lêminhduc

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có 

DE=DA

EC=AM

Do đó: ΔDEC=ΔDAM

Suy ra: DC=DM