cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, AC. chứng minh rằng BE.CF.BC=EF3
ae làm nhanh hộ mình nha. tks
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB, AC. tính độ dài hf biết ab=sáu cm bc=10cm và bh =3,sáu(làm nhanh hộ mik vs ạ)
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AD gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên cạnh AB,AC a) chứng minh tam giác ∆BDA ~ ∆BAC b)Chứng minh AE . AB = AF . AC c) Chứng minh: EF³= BE.CF.BC
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBAC vuông tại A co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng với ΔBAC
b: ΔBDA vuông tại D có DE vuông góc AB
nên AE*AB=AD^2
ΔDAC vuông tại D có DF vuông góc AC
nên AF*AC=AD^2
=>AE*AB=AF*AC
(Làm hộ mk ý b nha)
Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên BC. ĐƯờng thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP và FQ lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE.
b) HM.QF=HN.EP
Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH biết AB = 60cm, BH = 36cm.
a) Tính BC, AH, AC.
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H xuống AB, AC. Chứng minh: AH3 = BE.CF.BC
\(a,\) Áp dụng HTL tam giác
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{3600}{36}=100\left(cm\right)\\AH=\sqrt{36\left(100-36\right)}=\sqrt{36\cdot64}=6\cdot8=48\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=80\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
\(b,\) Áp dụng HTL trong tam giác ABC,AHB và AHC, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\BH^2=AB\cdot BE\\CH^2=AC\cdot CF\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\\BE=\dfrac{BH^2}{AB}\\CF=\dfrac{CH^2}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BE\cdot CF=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}\left(AH^2=BH\cdot HC\right)\\ \Rightarrow BE\cdot CF\cdot BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\cdot\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=AH^3\left(Đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của điểm H lần lượt là AB, AC.
a) Chứng minh: AH = EF
b) Chứng minh: AE . AB = AF . AC
(* Mấy bạn giải rõ hộ mình nha, xin đừng làm tắt)
a, tứ giác EHFA có : góc A= góc E = góc F =90 độ ( GT )
=>> EHFA là HCN
=>> AH = EF ( hai đường chéo HCN )
b, mình hơi vội nên mình gợi ý cho bạn câu b thế này ạ ! CM tam giác BAC ~ tam giác EAF
=>> AE/AF=AC/AB
=>> AE.AB=AF.AC
kẻ hộ mình cái hình
a)Xét tứ giác AEHF có góc A=góc E = góc F= 90 độ nên AEHF là hình chữ nhật
Do đó AH=EF theo tính chất 2 đường chéo của hcn
b)chưa có hình chưa làm được
a) Ta co F la hinh chieu cua H tren AC ( HF vuog goc AC )
E la hinh chieu cua H tren AB ( HE vuong go AB )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEH}=90^0\) Va \(\widehat{AFH}=90^0\)
Ta lai co: \(\widehat{BAC}=90^0\) ( tam giac ABC vuong tai A )
Xet tu giac AEHF co : \(\widehat{AEH}=90^0\) \(\widehat{AFH}=90^0\) \(\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMH}=90^0\)
\(\Rightarrow\) tu giac AEMF la hinh chu nhat
\(\Rightarrow AH=EF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC.
1) Chứng minh rằng các tam giác ADE và CDA đồng dạng với nhau.
2) Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E F lần lượt là hình chiếu của h trên AB AC m là đường trung tuyến của tam giác chứng minh AM vuông góc với EF
Gọi O là giao của EF và AH, K là giao AM và EF
Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\) nên AEHF là hcn
Do đó \(OE=OF=OH=OA\)
\(\Rightarrow\Delta AOF\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{FAO}\left(1\right)\)
Vì AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\left(2\right)\)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{MCA}+\widehat{FAO}=90^0\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{AFO}=90^0\)
Mà \(\widehat{AFO}+\widehat{MAC}+\widehat{AKF}=180^0\Rightarrow\widehat{AKF}=90^0\)
Vậy AM vuông góc EF
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Giả sử AB = 6cm AC = 8cm hãy tính độ dài đoạn thẳng BC, AH,ACB (số đo góc làm tròn đến phút). b) Gọi điểm E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC . Chứng minh rằng AE .AB=AF.AC, từ đó suy ra AFE = ABC c) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt cạnh EF tại K. Chứng minh rằng: 3 = (KF)/(BC) cos^3 B .sin B= x- n-
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC , đường cao AH , trung tuyến AM .Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB và AC . AM cắt FE tại K . Chứng minh FE vuông góc với AM .