a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )

Và K thuộc BC nên

AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :

\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)

b) Ta có :

\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên

\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá

Giải nốt bài của Pác Hiếu:3

Đặt \(AB=a',AD=b\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:

\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)

Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:

\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)

Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:

\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\)  không đổi.

Bài giải:

Chiều rộng hình chữ nhật là:

        12 : 4 = 3 ( dm)

Chu vi mảnh tấm bìa đó  là:

        ( 12 + 3 ) x 2 = 30 ( dm)

                 Đáp số: 30dm.

b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).

\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).

Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).

\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).

Từ (4) và (5).

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).

\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).

\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) (1).

\(\Rightarrow AD//BC\)(tính chất).

\(\Rightarrow AD//BF\).

Và E là giao điểm của AF và BD.

\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2).

Mặt khác, từ (1).

\(\Rightarrow AB//CD\)(tính chất).

\(\Rightarrow AB//DK\).

Và E là giao điểm của BD và AK.

\(\Rightarrow\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (3).

Từ (2) và (3).

\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{KE}{AE}\left(=\frac{DE}{BE}\right)\).

\(\Rightarrow AE.AE=FE.KE\)

\(\Rightarrow AE^2=EF.EK\)(điều phải chứng minh).

Hình bạn tự vẽ nha

a) Chứng minh AB//DG và AD//BF

Từ đó theo Ta lét ta có

\(\Delta\)ADE có AD//BF ; F\(\in\)AE;B\(\in\)DE

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (1)

\(\Delta\)DEG có DG//AB;A\(\in\)GE;B\(\in\)DE

\(\Rightarrow\)\(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{EB}\) (2)

Từ (1)(2) thì \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(AE^2=EG.EK\)

b)Chứng minh tương tự câu a theo talet có

\(\Delta\)ADE có \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{DB}\)

\(\Delta\)DEG có\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)

Nên \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{DB}+\frac{BE}{DB}\)

Hay \(AE\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BE+DE}{DB}=\frac{DB}{DB}=1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}\)

c)câu c sory muộn quá chưa nghĩ được

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

Do AB song song Cd 

=> Áp dụng định lí Ta - lét được \(\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{DE}\)

=> AB . EG = DG . AE

Do AD song song BK nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)

Do AB sog song với CG nên áp dụng định lí Ta lét được

\(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)

=> \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)

=>\(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)

Ta có \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)

=>\(BK.DG=AB.AD\left(KHÔNG\right)DOI\)

bó tay .com

bo tay luon

Để mình quất cho chứ mấy bạn khác tạm thời chưa quất được

a) Do BK // AD, nên \(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{BE}{ED}\left(1\right)\)

Do AB // DG, nên \(\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{BE}{ED}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{EK}{AE}=\dfrac{AE}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)

b) Ta có : \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{DE}{EB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{DE}{DB}\left(3\right)\)

Tương tự : \(\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{BR}{BD}\left(4\right)\)

Cộng theo từng vế của (3) và (4) ta có:

\(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{DB}=\dfrac{BD}{BD}=1\)

c) Đặt AB = a, AD = b thì \(\dfrac{BK}{KG}=\dfrac{a}{CG};\dfrac{CK}{b}=\dfrac{CG}{DG}\)

Nhân theo từng vế của hai đẳng thức trên, ta được :

\(\dfrac{BK}{b}=\dfrac{a}{DG}\) suy ra BK . DG = ab không đổi.