\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}\)

\(A=1+2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2020}\left(1+2+2^2\right)-2^{2022}+2^{2023}\)

\(A=1+2.7+2^4.7+...+2^{2020}.7-2^{2022}+2^{2023}\)

\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\left(1\right)\)

Ta có :

\(2^3=8\equiv1\) (mod 7)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{674}\equiv1^{674}=1\) (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}\equiv1\) (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv1+1=2\)  (mod 7)

\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv2\) (mod 7)

mà \(7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)⋮7\)

\(\left(1\right)\Rightarrow A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\equiv2\) (mod 7)

Vậy số dư của A khi chia cho 7 là 2

1: \(A=6^{2020}\left(1+6\right)+6^{2022}\left(1+6\right)\)

\(=7\left(6^{2020}+6^{2022}\right)⋮7\)

Bài 1:

$A=6^{2020}(1+6+6^2+6^3)=6^{2020}.259=6^{2020}.7.37\vdots 7$

Ta có đpcm.

Bài 2:

$1+2+3+...+n=1275$

$\frac{n(n+1)}{2}=1275$

$n(n+1)=2.1275=2550$

$n(n+1)=50.51$

$\Rightarrow n=50$

1)  A=6²⁰²⁰+6²⁰²¹+6²⁰²²+6²⁰²³

    A= ( 6²⁰²⁰+6²⁰²¹) +  ( 6²⁰²²+6²⁰²³)

    A= 6²⁰²⁰.( 1+6) + 6²⁰²².( 1+6)

    A= 6²⁰²⁰.7+6²⁰²².7

    A= 7.( 6²⁰²⁰+6²⁰²²)

Vì 7 chia hết cho 7 => 7.(6²⁰²⁰+6²⁰²²) chia hết cho 7 hay A chia hết cho 7.

Vậy A chia hết cho 7

    _HT_

2)  1+2+3+...+n=1275

Ta thấy dãy số trên là dãy số cách đều nên có khoảng cách là 1 đơn vị 

=> Dãy số trên có n số hạng

Tổng của dãy số trên là :   (n+1).n:2 = 1275

                                          (n+1).n= 1275.2=2550

Mà n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => (n+1).n = 51.50

=> n=50 ( vì n< n+1)

  Vậy n=50

_HT_

Số đó là 35 nhé

sô phải tìm là 20x4-10:2=35

Số cần tìm là:

[20 x 4 - 10]: 2 = 35

Lời giải:
$a=1+5+5^2+5^3+...+5^{2022}+5^{2023}$

$5a=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2023}+5^{2024}$

$\Rightarrow 5a-a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a=5^{2024}-1$

$\Rightarrow 4a+1=5^{2024}\vdots 5^{2023}$ (đpcm)

Số 4 có thể phản tích thánh tích của 2 thừa số là :2 x 2;1 x 4; 4 x 1.

Vậy các số thỏa mãn đề bài là 22,14,41.

Vậy có 3 số thỏa mãn đề bài.

Ta lập :

2^2=4 ; 1^4=4

Vậy có 2 số.

    Đáp số :2 số

Ta có: 4  = 1 . 4

4 = 2 . 2

4 = 4 . 1

Ghép các chữ số lại, ta có 3 số có 2 chữ số mà 2 chữ số đó nhân với nhau thì ra kết quả là 4: 14; 22; 41

Vậy có 3 số có 2 chữ số mà 2 chữ số đó nhân với nhau thì ra kết quả là 4

Đáp án cần chọn là: A

Số các số hạng của tổng đã cho là: 

(2020−4):3+1=673 (số hạng)

Do đó:

S=4+7+10+13+...+2014+2017+2020

=(2020+4).673:2

=2024.673:2

=1362152:2

=681076

Số các số hạng của tổng đã cho là: 

(2020−4):3+1=673 (số hạng)

do vậy:

S=4+7+10+13+...+2014+2017+2020

=(2020+4).673:2

=2024.673:2

=1362152:2

=681076  

 Đáp án bạn cần chọn là: A