thật à

a) ( x 2  – 4x + 1)( x 2  – 2x + 3).     b) (3x – y – 1)(x – 7y – 1).

2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

= 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

\(a,=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\\ b,=-5x^2+15x+x-3=\left(x-3\right)\left(1-5x\right)\\ c,=2x^2+2x+5x+5=\left(2x+5\right)\left(x+1\right)\\ d,=2x^2-2x+5x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\\ e,=x^3+x^2-4x^2-4x+x+1=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)\\ f,=x^2+x-5x-5=\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2=\left(x^2+4x+8+\dfrac{3}{2}x\right)^2-\dfrac{1}{4}x^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}x\right)^2=\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8-\dfrac{1}{2}x\right)\left(x^2+\dfrac{11}{2}x+8+\dfrac{1}{2}x\right)=\left(x^2+5x+8\right)\left(x^2+6x+8\right)=\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

\(\left(x^2+4x+8\right)^2+3x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+4x+8\right)^2+x\left(x^2+4x+8\right)+2x\left(x^2+4x+8\right)+2x^2\)

\(=\left(x^2+4x+8\right)\left(x^2+5x+8\right)+2x\left(x^2+5x+8\right)\)

\(=\left(x^2+5x+8\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)

x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16

Thử với x = 4 ta có :

4⁴ - 9.4³ + 28.4² - 36.4 + 16 = 0

Vậy 4 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 4

Thực hiện phép chia đa thức cho x - 4 ta được x³ - 5x² + 8x - 4

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x³ - 5x² + 8x - 4 )

Tiếp tục : Thử x = 2 với x³ - 5x² + 8x - 4

Ta có : 2³ - 5.2² + 8.2 - 4 = 0 

Vậy 2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì x³ - 5x² + 8x - 4 chia hết cho x - 2

Thực hiện phép chia  x³ - 5x² + 8x - 4 cho x - 2 ta được x² - 3x + 2

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x - 2 )( x² - 3x + 2 )

x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 

                  = x( x - 1 ) - 2( x - 1 )

                  = ( x - 2 )( x - 1 )

Vậy : x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16 = ( x - 4 )( x - 2 )( x - 2 )( x - 1 ) = ( x - 4 )( x - 2 )²( x - 1 )

a. \(x^4-9x^3+28x^2-36x+16\)

\(=x^4-8x^3+20x^2-16x-x^3+8x^2-20x+16\)

\(=x\left(x^3-8x^2+20x-16\right)-\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-6x^2+8x-2x^2+12x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x^2-6x+8\right)-2\left(x^2-6x+8\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-6x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x-4x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left[x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)\)

a) = (x - 1)(5x - 3)

b) = x(x + y) - 5(x + y)

= (x + y)(x - 5)

c) = x(x - y) - y(x - y)

= (x - y)^2

d) = 2(x² + 2x + 1 - y²)

= 2[(x + 1)² - y²]

= 2(x - y + 1)(x + y + 1)

\(x^4+8x^3+28x^2+48x-13\)

\(=x^4+4x^3+13x^2+4x^3+16x^2+52x-x^2-4x-13\)

\(=x^2\left(x^2+4x+13\right)+4x\left(x^2+4x+13\right)-\left(x^2+4x+13\right)\)

\(=\left(x^2+4x-1\right)\left(x^2+4x+13\right)\)