Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài ko đổi bằng 2a, còn A,B,D nằm trên 1 đường tròn cố định tâm O, bán kính R.Tìm Quỹ tích điểm C
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A cố định, BD có độ dài ko đổi bằng 2a, còn A,B,D nằm trên 1 đường tròn cố định tâm O, bán kính R.Tìm Quỹ tích điểm C
Sử dụng phép tịnh tiến nha
Mà tìm quỹ tích C trong trường hợp nào hã bạn ???????????
Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định, còn đỉnh C chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi .
- Theo tính chất hình bình hành : BA=DC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\). Nhưng theo giả thiết A,B cố định , cho nên \(\overrightarrow{AB}\) cố định . Ví C chạy trên (O;R) , D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AB}\) , cho nên D chạy trên đường tròn O’ là ảnh của đường tròn O
- Cách xác định (O’) : Từ O kẻ đường thẳng // với AB , sau đó dựng véc tơ \(\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}\). Từ O’ quay đường tròn bán kính R , đó chính là đường tròn quỹ tích của D.
2. Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G và nội tiếp trong đường tròn (O) B, C cố định. Dựng hình bình hành BGCD. Tìm quỹ tích điểm D khi A thay đổi trên (O)
Nối OA, gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) OM cố định
Qua G kẻ đường thẳng song song OA cắt OM tại P
Trong tam giác OAM, theo định lý Talet:
\(\dfrac{GP}{OA}=\dfrac{PM}{OM}=\dfrac{GM}{AM}=\dfrac{1}{3}\)
Ta có những điều sau:
\(PM=\dfrac{1}{3}OM\) , mà O cố định, M cố định \(\Rightarrow\) P cố định
\(GP=\dfrac{1}{3}OA\Rightarrow GP=\dfrac{R}{3}\)
P cố định, độ dài \(\dfrac{R}{3}\) cố định
\(\Rightarrow\) Quỹ tích G là đường tròn (P) tâm P bán kính \(r=\dfrac{R}{3}\) (1)
Mặt khác BGCD là hình bình hành \(\Rightarrow\) D đối xứng G qua M (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\) quỹ tích D là ảnh của đường tròn (P) qua phép đối xứng tâm M
Cho đường tròn (O;R) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn. Lấy điểm A thay đổi trên đường tròn và gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Vẽ đường kính BD. CMR: độ dài AH không thay đổi
b) CMR: H luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O,R) và A thay đổi trên đường tròn đó, BD là đường kính. Khi đó quỹ tích trực tâm H của ∆ A B C là.
A. Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC của ∆ A B C .
B. Cung tròn của đường tròn đường kính BC.
C. Đường tròn tâm O' bán kính R là ảnh của (O,R) qua T H A ¯ .
D. Đường tròn tâm O' bán kính R là ảnh của (O/R) qua T D C ¯ .
Cho hình bình hành ABCD, hai điểm A, B cố định, tâm I di động trên đường tròn (C). Khi đó quỹ tích trung điểm M của cạnh BC:
Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ B A → . Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→.
Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.
Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)
Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp: