Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\). Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{BA}\)
Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B) ta xét điểm N sao cho AMBN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định ?
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định ?
Cho đường tròn (O; R), gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC ?
Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A, ta dựng hình vuông BCDE. Kẻ DM vuông góc với AB, EN vuông góc với AC, và kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba đường thẳng MD, EN và AH đồng quy.
Qua tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng \(60^0\). Chứng minh rằng tứ giác MPNQ có một hình thang cân ?
Cho tam giác ABC. Các trung tuyến AA', BB', CC' cắt nhau tại G
a) Chứng minh rằng tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tỉ số k xác định
b) Kẻ đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng ảnh của đường cao này quay phép vị tự \(V_{\left(G,k\right)}\) là đường trung trực của đoạn thẳng BC
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng phép vị tự \(V_{\left(G,k\right)}\) nói trên biến điểm H thành điểm O. Suy ra rằng ba điểm H, G, O nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Ơ - le của tam giác)
Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường trung trực của MN cắt hai đường tròn tại hai điểm A, B và nằm cùng phía đối với MN.
Chứng minh rằng :
\(MN^2+AB^2=4R^2\)
Cho hai đường tròn có cùng tâm O, bán kính lần lượt là R và r (R > r). A là một điểm thuộc đường tròn bán kính r. Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r tại B, cắt đường tròn bán kính R tại C, D sao cho CD = 3AB
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a AB = 2a RC = a * sqrt(3) a) Chứng minh CD. (SAD) SD và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). b) Tính góc giữa
