Gọi (C) là đường tròn tâm O bán kính r, \(\left(C_1\right)\) là đường tròn tâm O bán kính R. Giả sử đường thẳng đã dựng được. Khi đó có thể xem D là ảnh của B qua phép đối xứng qua tâm A. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng qua tâm A, thì D thuộc giao của (C') và \(\left(C_1\right)\).
Số nghiệm của bài toán phụ thuộc vào số giao điểm của (C') và \(\left(C_1\right)\).
Cho hai đường tròn có cùng bán kính R cắt nhau tại hai điểm M, N. Đường trung trực của MN cắt hai đường tròn tại hai điểm A, B và nằm cùng phía đối với MN.
Chứng minh rằng :
\(MN^2+AB^2=4R^2\)
Cho đường tròn (O; R), gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC ?
Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; R') với R khác R'
Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác định ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left(I;2\right)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox ?
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tâm \(I\left(3;-2\right)\), bán kính 3
a) Viết phương trình của đường tròn đó
b) Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left(I;3\right)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\)
c) Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left(I;3\right)\) qua phép đối xứng qua trục Ox
d) Viết phương trình ảnh của đường tròn \(\left(I;3\right)\) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B) ta xét điểm N sao cho AMBN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N,P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C . Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình : (T) : \(\left(x-1\right)^{^{ }2}+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{4}\) . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước ?
