Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

a) Ta có: ABCD là hình vuông

nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

hay \(\widehat{FDM}=45^0\)

Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)

nên ΔMFD vuông cân tại F

Suy ra: FM=FD(1)

Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AE=MF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=DF

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có 

AE=DF

AD=DC

Do đó: ΔAED=ΔDFC

Suy ra: DE=CF

a, là hình chữ nhật nên 

Δvuông cân tại suy ra 

suy ra 

b, Tương tự câu a, dễ thấy 

⇒ABF^=BCE^ nên vuông góc 

Gọi là giao điểm của và 

là trực tâm của tam giác 

Gọi là giao điểm của và 

và 

⇒ˆAEF=ˆMCN

Xét \(\Delta DFM\) vuông tại F có \(\angle FDM=45\Rightarrow\Delta DFM\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow DF=FM\)

Vì \(\angle MFA=\angle MEA=\angle EAF=90\Rightarrow AEMF\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AE=FM=DF\)

Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta ADE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=CD\\DF=AE\\\angle DAE=\angle CDF=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DCF=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DE=CF\)

b) \(\Delta DCF=\Delta ADE\Rightarrow\angle DCF=\angle ADE\)

\(\Rightarrow\angle DCF+\angle DFC=\angle ADE+\angle DFC\Rightarrow\angle ADE+\angle DFC=90\)

\(\Rightarrow DE\bot FC\)

Tương tự chứng minh được: \(BF\bot CE\)

Gọi giao điểm của DE,BF là H \(\Rightarrow H\) là trực tâm tam giác CEF

\(\Rightarrow CH\bot EF\left(1\right)\)

FM cắt CB tại G,CM cắt AD tại I

Dễ dàng chứng minh được DCFG là hình chữ nhật

\(\Rightarrow CG=DF=AE\)

Ta có: \(MG=FG-FM=CD-FD==AD-FD=AF\)

Xét \(\Delta CMG\) và \(\Delta EFA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MG=AF\\AE=CG\\\angle CGM=\angle EAF=90\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CMG=\Delta EFA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AFE=\angle CMG=\angle FMI\)

\(\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=\angle FMI+\angle FIM\Rightarrow\angle AFE+\angle FIM=90\)

\(\Rightarrow CM\bot EF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow C,H,M\) thẳng hàng \(\Rightarrow\) đpcm

Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Gọi I là giao điểm của DE và CF

MFA = FAE = AEM = 90⁰

=> AEMF là hình chữ nhật

BD là tia phân giác của hình vuông ABCD

=> EBM = 45⁰

mà tam giác EBM vuông tại E

=> Tam giác EBM vuông cân tại E

=> EB = EM

mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)

=> FA = EB

mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)

=> AB - EB = AD - FA

=> AE = FD

Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:

EA = FD (chứng minh trên)

EAD = FDC (= 90⁰)

AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)

=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)

mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)

=> ADE + AED = DCF + CDE

mà ADE + AED = 90⁰ (tam giác AED vuông tại A)

=> DCF + CDE = 90⁰

=> Tam giác IDC vuông tại I

=> DE _I_ CF

ôi trời ơi, vừa nói lúc chiều là về tạo tk luôn, chứng tỏ dân chơi thời nay là có thật

Ở đâu ra bài này vậy mầy? Nhìn wen wen!