Câu 23: Cho hai mệnh đề
P=”Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q=”Tứ giác ABCD là hình vuông”. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P => Q
B. Q => P
C. P <=> Q
D. Cả 3 đáp án trên sai
Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”
b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”
Đúng vì mỗi hình chữ nhật đều là hình bình hành.
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”
Sai vì hầu hết các hình thoi không là hình vuông
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q và xét tính đúng sai của nó với:
P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q:" Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"
A. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi nếu tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề P => Q,Q => P đều đúng.
B. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này đúng vì mệnh đề P => Q, Q => P đều đúng.
C. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề P => Q, Q => P đều sai.
D. Phát biểu: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau". Mệnh đề này sai vì mệnh đề P => Q sai, Q => P đúng.
Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q với:
a) P = "ABCD là một hình vuông",
Q = "ABCD là một hình bình hành";
b) P = "ABCD là một hình thoi",
Q = "ABCD là một hình chữ nhật".
a) Mệnh đề P ⇒ Q là "Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành". Mệnh đề này đúng.
b) Mệnh đề P ⇒ Q là "Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật". Mệnh đề này sai.
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí \(P \Leftrightarrow Q\) theo hai cách khác nhau.
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) với :
a. P : "ABCD là một hình vuông"
Q : " ABCD là một hình bình hành"
b. P : "ABCD là một hình thoi"
Q : "ABCD là một hình chữ nhật"
a) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành”. Mệnh đề này đúng.
b) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật. Mệnh đề này sai.
Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;
Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"
Câu 8. _NB_ Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai ? A. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. B. Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông. C. Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc. D. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau
Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, S vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2CD=2AD. Mệnh đề nào sau đây sai?