a n+9 chia het cho n+4

->(n+9)-(n+4) chia het cho n+4

->5 chia het cho n+4

->n+4 ={1;5}

-> n=-3;-1

b tương tự

c2n+11 chia hết cho n+4

vì n+4 chia hết cho n+4

->2(n+4) chia hết cho n+4

->2n+8 chia hết cho n+4

->(2n+11)-(2n+8) chia hết cho n+4

->3 chia hết cho n+4

->n+4 ={1;3}

-> n=-3 ; -1

d hướng dẫn : gấp n+5 lên 3 lần rồi lấy 3n+28   -    3n+15 =13 chia hết cho n+5

->n+5 ={1;13}

tự làm nốt nha có gì sai thi làm ơn chữa lại nghen

chỉ có 

n=2

trường hợp e sai 

a) Ta có : \(\frac{n+4}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{5}{n-1}=1+\frac{5}{n-1}\)

Để \(n+4⋮n-1\Leftrightarrow\frac{5}{n-1}\in N\Leftrightarrow5⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

* Với n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = 1 => n = 1+ 1 = 2 ( thỏa mãn )

* Với n - 1 = -5 => n = -5 + 1 = -4 ( ko thỏa mãn )

* Với n - 1 = 5 => n = 5 + 1 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy với n \(\in\)  { 0; 2; 6 } thì n + 4 \(⋮\)n - 1

Các bài còn lại bn làm tương tự như vậy

n + 5 ⋮ n

=> 5 ⋮ n

=> n thuoc U(5) = {-1; 1; -5; 5}

7n + 8 ⋮ n 

=> 8 ⋮ n 

=> n thuoc U(8) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -8; 8}

16 - 3n ⋮ n + 4

=> 28 - 3n - 12 ⋮ n + 4

=> 28 - 3(n + 4) ⋮ n + 4

=> 28 ⋮ n + 4

=> n + 4 thuoc U(28) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -7; 7; -14; 14; -28; 28}

=> n thuoc {-5; -3; -6; -2; -8; 0; -11; 3; -18; 10; -32; 24}

n + 13 ⋮ n - 5

=> n - 5 + 18 ⋮ n - 5

=> 18 ⋮ n - 5

=> n - 5 thuoc U(18) = {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -6; 6; -9; 9; -18; 18}

\(n+5⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)( do \(n\inℕ\))

\(7n+8⋮n\)

có \(7n⋮n\forall n\)\(\Rightarrow\)để \(7n+8⋮n\)cần \(n\inƯ\left(8\right)\)mà \(n\inℕ\Rightarrow n=\left\{1;2;4;8\right\}\)

g 7n chia het n-3

<=> 7n -21+21 chia het n-3

<=> 7(n-3) +21 chia het n-3

<=> 21 chia het n-3 (vi 7.(n-3) chia het cho n-3)

=> n-3 thuoc uoc cua 21

U(21) ={1;3;7;21}

=>n-3 thuoc{1;3;7;21}

n thuoc {4;6;10;24}

a) Ta có: ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).

Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên  ( 3 n   -   1 ) 2  - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;

b) Ta có: 100 - ( 7 n   +   3 ) 2  =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.

Đễ nhưng quá nhiều không đủ kiên nhẫn để làm. Bạn đăng lần lượt thôi.

cậu nên đăng lần lượt thôi thì bọn tớ mới làm

a) Tổng ba số tự nhiên liên tiếp có dạng như sau:

(1k+1 )+ (1k+ 2) + (1k + 3) = 1k6

Mà 1k6 chia hết cho 3 (6 chia hết cho 3)

Nên tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:

(1k + 1 ) + (1k + 2) + (1k + 3) + (1k + 4) = 1k10

1k10 không chia hết cho 4 nên tổng bốn số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho 4

16)

a) (15 + 7n) chia hết cho n

Theo quy tắc thì nếu (a + b) chia hết cho k thì a và b đều chia hết cho k

Vậy 15 chia hết cho 5 (bỏ đi 7n vì ở đây vẫn là n ẩn 0

Suy ra n thuộc U(15)

Ư(15) = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Thử lần lượt các số trên với 7n: bằng cách đem: 7n chia n

Ta có: 71 chia hết cho 1   ( 1 là n) => Chọn

73 không chia hết cho 3 (3 là n)   => Bỏ chọn 

75 chia hết cho 5            ..tương tự như trên..   => Chọn

7(15) vượt quá số có 2 chữ số => Bỏ chọn

Vậy n được là: 1 và 5

b) Tương tự như trên

17) 66a + 55b = 111 011?

Nhận xét: 111 011? là số có 7 chữ số

Mà trong khi 66a + 55b đều là số có 2 chữ số => Tổng trên tối đa là 4 chữ số.

4 < 7 => Không thể tìm được số tự nhiên a và b để thỏa mãn yêu cầu trên

17

Vì 66a + 55b = 111 011
11.6a+11.5b=111011
11.(6a+5b) =111011
11*11ab=111011
mà 111011 không chia hết cho 11
==>Không thể tìm được a và b