+ Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1, công bội là x

Theo giả thiết ta có hệ phương trình

+ Tổng của năm số hạng đầu của CSN là:

Chọn C.

Gọi u₁; u₂; u₃ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Theo đề: u₁ – 1; u₂; u₃ – 19  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Ta có: 

Lấy  ⇔ 4(1 + q + q²) = 13(1 – 2q + q²)

⇔ 9q² – 30q + 9 = 0 ⇔ q = 3 ∨  q = 1/3

Vì  u₁; u₂; u₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân tăng dần nên chọn q = 3 khi đó u₁ = 5

Do đó u₁ = 5; u₂ = 15; u₃ = 45 

Vậy số lớn nhất trong 3 số là 45.

Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1\) và công bội \(q\)

\(\Rightarrow\) Số thứ 2 và thứ 3 lần lượt là \(u_1q\) và \(u_1q^2\)

Từ dữ kiện thứ 1 ta có: \(2\left(u_1q+2\right)=u_1+u_1q^2\) 

\(\Rightarrow u_1\left(q^2-2q+1\right)=4\) (1)

Từ dữ kiện thứ 2 ta có: \(u_1\left(u_1q^2+9\right)=\left(u_1q+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(u_1q\right)^2+9u_1=\left(u_1q\right)^2+4u_1q+4\)

\(\Leftrightarrow u_1\left(9-4q\right)=4\) (2)

Chia vế cho vế (1) và (2):

\(\Rightarrow q^2-2q+1=9-4q\)

\(\Leftrightarrow q^2+2q-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\Rightarrow u_1=4\\q=-4\Rightarrow u_1=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Chọn B

Giả sử ba số hạng a,  b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân  công bội q. Ta có

a + c = 2 b a = b q ;   c = b q 2 ⇒ b q + b q 2 = 2 b ⇔ b = 0 q 2 + q − 2 = 0 .  

     Nếu  b = 0 ⇒ a = b = c = 0  nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).

     Nếu q 2 + q − 2 = 0 ⇔ q = 1  hoặc  q= -2. Nếu q = 1 ⇒ a = b = c  (vô lí), do đó q = -2.

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng

⇔ x + z - 2 y

Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân  ⇔ x z = y 2

Cách giải

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

x + z = 2 y x + y + z = 21

⇔ x + z = 14 y = 7

⇔ x = 14 - z y = 7 ( 1 )

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng)

thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có

( x + 2 ) ( z + 9 ) = ( y + 3 ) 2 ( 2 )

Thay (1) vào (2) ta có:

( 14 - z + 2 ) ( z + 9 ) = ( 7 + 3 ) 2

⇔ z 2 - 7 z - 44 = 0

⇔ z = 11 z = - 4

z = 11 ⇒ z = 14 - 11 = 3

⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 179

z = - 4 ⇒ x = 14 - ( - 4 ) = 18

⇒ F = x 2 + y 2 + z 2 = 389

Chọn A.

Phương pháp:

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng 

Cách giải:

Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có

Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có: