cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kể HE,HF lần lượt vuông góc với AB và AC chứng minh rằng EB/FC=(AB/AC)^3
mọi người giúp mình với mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . kẻ HE,Hf lần lượt vuông góc với AB,AC
chứng minh EB/FC=(AB/AC)^3
Cho tam giác ABC có AC=16 cm, AB=12 cm, BC=20 cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính đường cao AH.
c) Từ H kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AC,AB. Tính HE, HF.
Mình đang cần gấp, m.n giúp mình với, cảm ơn m.n nhiều :)))))
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE, HF vuông góc với AB,AC. chứng minh rằng:
a, EB/FC = AB^3/AC^3
b, BC.BE.BF= AH^3
câu b bạn tham khảo ở đây
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ef-theo-thu-tu-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-aca-chung-minh-bcabcdot-sincaccdot-coscb-chung-minh-afcdot-ac2efcdot-bccdot-aecchung-minh.1076798870119
a) \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CF.CH}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CH}.\dfrac{1}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\left(1\right)\)
Ta có: \(HF\parallel AB\)\(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle CHF=\angle CBA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{HF}{HC}\Rightarrow BE.HC=HF.BH\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{HF.BH}{HC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
Các bạn giúp mình giải bài này với ạ! Cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi Evà F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) EB/FC = (AB/AC)3
b) BC*BF*CF = (AH)3
cho tam giác ABC Vuông tại A , đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB,AC
A chứng minh EB/EC=(AB/AC)^2
B, BC.BE.CF=AH^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc với AC (F thuộc AC)
a, Chứng minh AE . AB = AF. AC = BH . HC
b, Cho AB =\(\sqrt{12}\) cm, HC = 4cm. Tính AB, BC
c, AE . EB + AF . FC = BH . HC
d, AH\(^3\) = BC. HE. HF
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC(E in AB , F in AC) .
a) Chứng minh : AEHF là hình chữ nhật và AH = EF .
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình
hành.
c) Biết BC=5cm. AC = 4 cm . Tính diện tích tam giác ABC
vẽ hình luôn đc k:>
a, Xét tứ giác AEHF có : ^AEH = ^EAF = ^HFA = 900
Vậy tứ giác AEHF là hcn
=> AH = EF ( 2 đường chéo bằng nhau )
c, Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)
SABC = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 3 . 4 = 6 cm2
a) Xét tứ giác AEHF:
\(\widehat{EAF}=90^o;\widehat{AEH}=90^o;\widehat{AFH}=90^o\)
(Do tam giác ABC vuông tại A; HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).
=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb).
=> AH = EF (Tính chất 2 đường chéo của hình chữ nhật).
b) Ta có: FK = AF (gt).
Mà AF = EH (AEHF là hình chữ nhật).
=> AF = EH = FK.
Ta có: EH // AF (AEHF là hình chữ nhật).
Mà F thuộc AK (gt).
=> EH // FK.
Xét tứ giác EHKF:
EH // FK (cmt).
EH = FK (cmt).
=> EHKF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AB2 + 42.
=> AB2 = 9. => AB = 3.
Diện tích tam giác ABC vuông tại A:
\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right).\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC ( E ϵ AB , F ϵ AC).
a) Chứng minh AH = EF .
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF . Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC
a, Vì HE ⊥ AB ; FA ⊥ AB => HE // FA (từ ⊥ đến // )
+, EA ⊥ AC ; HF ⊥ AC => EA // HF (từ ⊥ đến // )
Xét tứ giác AEHF có: HE // FA (cmt) ; EA // HF (cmt)
=> Tứ giác AEHF là hình bình hành (dhnb)
mà \(\hat{EAF} =90^0\)
=> Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
=> AH = EF
b, Vì AEHF là hình chữ nhật (cmt)
=> EH//AF; EH = AF mà AF= FK (gt)
=> EH = FK
+, Xét tứ giác EHKF có: EH = FK (cmt)
EH // FK (do EH // AF; K ∈ AF)
=> Tứ giác EHKF là hình bình hành (dhnb)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. CM: EB/FH= AB^2/AC^2 CM: BC.BE.CF=AH^3