Ta có:

\(C-D=A-B\Rightarrow C-D-A+B=0\)     (1)

\(A+B+C+D=360\)(2)

Cộng hai vế (1) và (2) ta có 

\(C-D-A+B+A+B+C+D=0+360\)

\(\Leftrightarrow2B+2C=360\Leftrightarrow B+C=180\)(3)

\(A+B+C+D=360\Rightarrow A+B=360-\left(B+C\right)=360-180=180\)(4)

Từ (3)(4) suy ra ABCD LÀ HÌNH THANG ( Vì có 2 góc kề một cạnh bù nhau)

Ta có : góc A= góc B

Và góc C = góc D

Suy ra rằng 2 cặp đáy bằng nhau .

Nên : đpcm

Vì \(\widehat{D}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{4}\widehat{B}=\frac{1}{5}\widehat{C}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}=2\widehat{D}\)

        \(\widehat{B}=4\widehat{D}\)

        \(\widehat{C}=5\widehat{D}\)  (1)

Mà tổng các góc trong 1 tứ giác là 360

nên \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360\)

\(\Rightarrow2\widehat{D}+4\widehat{D}+5\widehat{D}+\widehat{D}=360\)

\(\Leftrightarrow12\widehat{D}=360\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=30\)

Thay vào (1) ta được\(\widehat{A}=2x30=60\)

                                  \(\widehat{B}=4x30=120\)

                                  \(\widehat{C}=30x5=150\)

     Vì \(\widehat{A}+\widehat{D}=30+150=180\)

Mà 2 góc này so le trong ( tự vẽ hình)

nên AB//CD

   Vậy ABCD là hình thang

góc A=góc B

góc C=góc D

Do đó: góc A+góc D=góc B+góc C

mà góc A+góc B+góc C+góc D=360 độ

nên góc A+góc D=góc B+góc C=360/2=180 độ

=>AB//CD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

góc A=góc B

=>ABCD là hình thang cân

a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD

Xét tam giác vuông BNA và BMD có

: AB = BC ; góc BNA = 180 độ

‐ góc BAD = 70 độ

nên góc BAN = góc BCD = 70 độ

=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿

=> BN = BM => BD là phân giác góc D

b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A

khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ

=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD

Và góc BCD = góc ADC = 70 độ

=> ABCD là hình thang cân

chính minh tứ giác abcd chứ ko phải hbcd đâu nha 

thế lm hộ mik đi

Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E

ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)

Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD

b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.

ta có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Vậy BF vuông góc với FC

Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau 

CM: tứ giác ABCD là hình thang

HOK TOT